Вы б задачу по-подробнее описали, тогда глядишь и результат был бы другой. Лично я осведомлён о множителях Лагранжа в контексте вариационного исчисления. Это Ваш случай? Тогда для начала было бы неплохо сказать экстремум чего Вы ищите и при каких ограничениях. Или Вам вообще нужен солвер для фукционала обшего вида для случая многих независимых переменных плюс некое количество произвольных нелинейных связей? С учётом того что это выливается в необходимость численного решения системы нелинейных диффуров в частных производных... не то чтоб это супер сложно, если мне не изменяет склероз, то уравнения Эйлера-Лагранжа получаются строго эллиптическими так что кондовая центральная разность рулит, но голубчик, кода там придётся написать нехило. Не думаю что б Вам по свистку кто-либо выложит такое... Ищите какой-нибудь опен соурс. Вот если Вам это надо реализовать для какого-нибудь простенького функционала, да ещё часть работы можно сделать аналитически, ну тогда может быть... хотя... всё равно врядли.

В конце рабочего дня набросаю Вам коротенько как можно предоставить пользователю интерфейс для определения целевой функции и ограничений без парсера аналитических выражений. Но всё равно, что б такая прога работала, Вам придётся или самому написать или найти готовый модуль для решения систем нелинейных алгебраических уравнений (ну например методом Ньютона). Ибо в конечном итоге задача будет сводиться к этому. Кстати, ничего себе так курсовик. Какой курс, чё за школа?

Насколько я вижу Вам не до функционалов, ладно, ограничтесь одной произвольной функцией от n независимых переменных и m (m < n) нелинейных связей произвольного вида. Т.е. на языке математики имеем:

f(x,y,z,...) - функция n переменных экстремум которой нужно найти.

u(x,y,z,...) = 0
v(x,y,z,...) = 0 m нелинейных связей-ограничений.
w(x,y,z,...) = 0

Чтобы избежать парсинга аналитических выражений я поступил бы так. Сигнатуру своего метода я бы определил слудующим образом:


Вы пишите функцию LagrangeMultipliers, внутри неё Вы вызываете функцию MyFunc, которую должен будет написать пользователь Вашей функции. В функции MyFunc пользователь должен будет описать аналитический вид целевой функции f и налитические же выражения для связей (u,v,w) по примеру показаному выше. Внутри своего метода Вы будете повторно вызывать MyFunc в цикле до тех пор пока итерационный процесс (метод Ньютона) не сойдётся к корню с заданной точностью eps. Конкретно, Ваша функция LagrangeMultipliers будет по заданному массиву независимых переменных формировать расширенную целевую функцию

F(x,y,z,...,alpha,beta,gamma,...) = f(x,y,z,...) + alpha*u(x,y,z,...) + beta*v(x,y,z,...) + gamma*w(x,y,z,...) + ....

alpha, beta, gamma и есть те самые множители Лагранжа. После этого путём вызова функции MyFunc изнутри функции LagrangeMultipliers Вы будете вычислять сначала невязки

dF/dx = 0
dF/dy = 0
dF/dz = 0
.........
dF/d(alpha) = 0
dF/d(beta) = 0
dF/d(gamma) = 0
..........

Ну а потом и Гессиан (т.е. матрицу вида d2F/dx*dy...). Теперь у Вас есть всё для Ньютона. Ну и в цикле Ньютона меняете значения независимых переменных до сходимости к решению). Для Ньютона ещё потребуется простенький солвер СЛАУ (LU, кондовый Гаусс).

Это самое простое что по-моему можно посоветовать Вам в Вашем положении...(-:

авторmikhail_n, спс огромное, буду стараааться и стараться. Школа - Белгородский Индустриальный Колледж, 3 курс.
Самое смешное, что кому-то попалось решение квадратного уравнения или текстовый редактор))))))).

Они у Вас там что о%%%%%ли там чтоли? Забудьте что я Вам тут понаписал (тем более что я ошибся - для такого солвера аналитически надо определять не саму целевую функцию и ограничения, а компоненты градиента расширенной функции). Сделайте так - возьмите следующую задачу:

Целевая фукция f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 (то бишь семейство концентрических сфер, здесь никаких коэффициентов)
Ограничение - плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (вот A,B,C,D позвольте пользователю вводить с экрана).

Требуется найти минимум целевой функции при данном ограничении. Очевидно, что задача имеет простой и прозрачный физический смаысл - минимум будет достигаться в точке касания плоскости и сферы. Таким образом, решение существует и единственно, Адамар доволен.

Значица, по введенным пользователем A,B,C,D внутри своей проги составляете расширенную целевую функцию

F(x,y,z,q) = x^2 + y^2 + z^2 - q*(Ax + By + Cz + D) и определяете компоненты её градиента и приравниваете их нулю:

dF/dx = 2*x - q*A = 0
dF/dy = 2*y - q*B = 0
dF/dz = 2*z - q*C = 0
dF/dq = -A*x -B*y - C*z - D = 0

Получаете 4 ЛИНЕЙНЫХ алгебраических уравнения относительно 4 неизвестных - x,y,z, и q (собственно множитель Лагранжа). Решаете их, находите x,y,z, подставляете в f(x,y,z) и получаете ответ. Всё! Если препод начинает гундеть, объясняете ему во что выливается кодирование этой задачи для функционала общего вида и просите напомнить Вам когда это он успел прочесть Вам все те разделы вычматов которые при этом необходимо знать. Получаете 4 и идёте пить пиво (или водку, ну что Вам ближе).