maytonМатематики тем более таким не занимаются. Это чисто it-шный вопрос.

в первую очередь, это вопрос терминологии.
это не вопрос information technology, над такими вопросами в computer science трудятся.
:))

Так или иначе, в русском языке нет адекватного перевода ни тому, ни другому.
По русски это, в любом случае, дело "программиста".
И, мне кажется, что это скорее хорошо, чем плохо.

maytonЗдесь нужна не мемоизация а просто некий умный способ сворачивания рекурсии с использованием
частично накопленного результата. Как в фибоначчи. Прямая в лоб реализация - генерирует избыточное
дерево расчетов.
Если подразумевается матричное решение "как в фибоначчи", то да.
Здесь рекуррентное соотношение, представимое в матричной форме.
И решение должно быть тем же - возведение в степень единичной производящей матрицы.
Отличие в том, что здесь размер матрицы является параметром n.
Вероятно, это должно достаточно красиво программироваться без мемоизации.
Кажется, что надо только со скрижалей пыль подсдуть...
Это требует некоторого времени, гороха и установления места- где поставлены те скрижали.

Без гороха и теории на наивный вариант мемоизации можно было бы смотреть так:

Пусть есть массив, мемоизирующий все значения k для заданного n.
Тогда его первые n элементов от 0 до n-1 окажутся просто заполнены числами, равными своему индексу.

А начиная с индекса n пойдут рекуррентно вычисляемые значения в пределах скользящего
окна размером n.
Если такой массив разделить на слоты, слайсы размером в n элементов массива,
то значение к-го элемента, считая с нуля, окажется в слайсе с номером m = k \ n,
где \ - целочисленное деление.

А его номер в слайсе будет l = k mod n - остаток целочисленого деления k на n.

Проводя заполнение массива на размер целого слайса и храня номер последнего
вычисленного слайса, легко получить простой цикл, довычисляющий необходимый m-ый
слайс, если он не был вычислен раньше.

При тотальной мемоизации на каждый n требуется свой мемоизирующий массив.
Это расточительно, но легко программируется.

Если отказаться от тотальной мемоизации и амортизированного константного времени доступа
к значению для (n,k), то достаточно работать просто с массивом размера n+n
(или парой массивов - n и n+n) и циклом, вычисляющим значения m-го слайса.

В зависимости от деталей контекста, это кажется и может оказаться перспективным.

mayton.. Не боги горшки обжигают.
Смыслы крылатых фраз плывут и, как правило, меняют свои значения на прямо противоположные исходным.
Эту фразу часто используют в контексте - это легко и просто, тут нет ничего сложного.
Между тем,

Конечно, горшки обжигают именно боги.
Гефест, например, большой умелец и этого искусства тоже, как связанного с огнем.

Но, титан Прометей подарил/вернул людям огонь,
Афина Паллада одарила гончарным кругом,
а Гефест тайком обучил, как пользоваться тем и другим.

Искусство обжигания горшков, это фрагмент силы, способности и возможности жить
рядом с богами, но независимо от них.

Что тогда отличает, владеющих обжиганием горшков людей от богов,
кроме бренности человеческой жизни?

И это отличие, скорее, в пользу людей.
Так как вечную жизнь богов, иначе как проклятие, разумный человек интерпретировать не сможет.

Иначе зачем бы Одиссей убегал от Калипсо, если бы бессмертие не было бы проклятием, и обладало хоть какой-нибудь ценностью.

У бессмертия есть одна особенность, тревожащая людей - на него обречены боги.
Но человеку не нужно бессмертие, чтобы жить рядом с ними и независимо от них.
Гончарного искусства достаточно.

И оно дано даром (с точки зрения людей), но это не значит, что оно не является тайной
и не требует, усилий, приверженности и любви к нему.
Гончар, как и любой ремесленник, это человек способный творить, и творящий шедевр.

И плата, взятая Прометеем с людей за возвращенный/подаренный огонь,
как раз и заключается в готовности людей жить всегда рядом с богами, но независимо от них,
через и с помощью непрерывного создания шедевров.

maytonполудух, не жалейте себя.

Просто берите и делайте.

Ну да, что-то в этом роде.
В том смысле, что дерзай.
Дерзай, стремясь понять и соединить в себе искусство всех творящих богов разом.

Это подразумевает какое-то учение. Хотя бы самоучение.
Но нельзя сотворить шедевр, не дерзнув. Не сказав - вот это я сейчас сделаю сам.

К счастью, пока глину земли не поставили в огонь для обдува жарким воздухом Солна,
её можно смочить водой и пытаться лепить заново.

Разминая глину, человек владеет вселенной, всеми её стихиями.
Да горшки обжигают не боги. Аккуратнее сказать - не только боги.
Но это не значит, что слепив кривой горшок можно сказать - ладно, и так сойдет.

Хоть мы и рядом с богами, но не в Тридевятом Царстве.
Тут, неровён час, и голову отрубить могут, совсем как у богов.