public class SqlConn extends AsyncTask<Void,Void,Void> {
 
    SqlConn(String user,String pass ){
        this.user=user;
        this.pass=pass;
    }
    public  static Connection activeCon=null;
    public  static Statement activeSt=null;
    public  static ResultSet activeRs=null;
 
 
 
 
    private static final String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/test_db?serverTimezone=Europe/Moscow&useSSL=false";
    private  static   String user;
    private  static  String pass ;
    @Override
    protected Void doInBackground(Void... voids) {
        try {
            Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
             activeCon = DriverManager.getConnection(url, user, pass);
            activeSt = activeCon.createStatement();
             activeRs = activeSt.executeQuery("SELECT 1");
 
        } catch (Exception e) {
 
            e.printStackTrace();
        }
return null;
    }
 
    @Override
    protected void onPostExecute(Void aVoid) {
// TODO: что то написать для проверки, но чтобы хватать в MainActivity
        super.onPostExecute(aVoid);
    }
 
}

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
TextView textView;
    Button btn1;
EditText login;
EditText password;
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        textView = (TextView) findViewById(R.id.tv1);
        btn1 = (Button) findViewById(R.id.button);
        login =(EditText) findViewById(R.id.fld_login);
        password =(EditText) findViewById(R.id.fld_password);
        btn1.setOnClickListener(view -> {
 
            if (TextUtils.isEmpty(login.getText())||TextUtils.isEmpty(password.getText())){ //здесь все работает отлично
 
               Toast tst= Toast.makeText(getApplicationContext(),"Заполните для входа все поля!",Toast.LENGTH_SHORT);
                tst.setGravity(0,0, 0);
                tst.show();
 
            }
else {
                try {
 
                    // пробуем подключаться к серверу
                    if (SqlConn.activeCon == null || SqlConn.activeCon.isClosed()) {
                       new SqlConn(login.getText().toString(), password.getText().toString()).execute();
 
                      // КАК ПРОВЕРИТЬ УСПЕШНОСТЬ ПОДКЛЮЧЕНИЯ И ЕСЛИ ОНО УСПЕШНО ПЕРЕЙТИ В СЛЕДУЮЩУЮ АКТИВНОСТЬ. ПРОБЛЕМА С ПРОВЕРКОЙ
                        // ПОДКЛЮЧЕНИЯ. КАК ОТЛОВИТЬ НЕПРАВИЛЬНО ВВЕДЕННЫЙ ЛОГИН ИЛИ ПАРОЛЬ????
                      }
                    else{
                        Toast.makeText(getApplicationContext(),"вы ввели неверный логин или пароль",Toast.LENGTH_SHORT).show();
                    }
 
                } catch (SQLException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
        });
    }
}

public class SqlConnection extends AsyncTask<Void,Void,Boolean> {

    SqlConnection(String user,String pass, Context context ){
        this.user=user;
        this.pass=pass;
        this.context=context.getApplicationContext();
    }
    public  static Connection activeCon=null;
    public  static Statement activeSt=null;
    public  static ResultSet activeRs=null;
    private static final String url = "jdbc:mysql:......db?serve....pe/Moscow&useSSL=false";
    private  static   String user;
    private  static  String pass ;
    private static Context context;
    @Override
    protected Boolean doInBackground(Void... voids) {
        try {
          ........

        } catch (Exception e) {

         ........
return false;
        }

        return true; // Если соединение выполнилось успешно, то return OK
    }
    @Override
    protected void onPostExecute(Boolean result) {

 // Блоки Toast успешно отрабатывают и выводят необходимые сообщения, в контексте основной Activity - Activity Main с главной формы.

       if (result == true ){
          // System.out.println(result);

           Toast ts= Toast.makeText(context, "Добро пожаловать!", Toast.LENGTH_LONG);
           ts.setGravity(0,0,200);
           ts.show();

А вот если вместо Toast выше подставить переход, то приложуха убивается:
Intent intent = new Intent(context, ActivityTwo.class);
           ((ActivityTwo)context).startActivity(intent);

       } else {
             //  System.out.println(result);
          Toast .....
....
           ts.show();
           }
       }
     // super.onPostExecute(result);


}

public class SecondActivity extends AppCompatActivity  {

    MyRecyclerViewAdapter adapter;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        // data to populate the RecyclerView with
        ArrayList<String> animalNames = new ArrayList<>();
        animalNames.add("Horse");
        animalNames.add("Cow");
        animalNames.add("Camel");
        animalNames.add("Sheep");
        animalNames.add("Goat");
        // set up the RecyclerView
        RecyclerView recyclerView = findViewById(R.id.rvAnimals);
        recyclerView.setLayoutManager(new LinearLayoutManager(this));
        adapter = new MyRecyclerViewAdapter(this, animalNames);
        recyclerView.setAdapter(adapter);
    }
}

public class MyRecyclerViewAdapter extends RecyclerView.Adapter<MyRecyclerViewAdapter.ViewHolder> {

    private List<String> mData;
    private LayoutInflater mInflater;
    private ItemClickListener mClickListener;

    // data is passed into the constructor
    MyRecyclerViewAdapter(Context context, List<String> data) {
        this.mInflater = LayoutInflater.from(context);
        this.mData = data;
    }

    // inflates the row layout from xml when needed
    @Override
    public ViewHolder onCreateViewHolder(ViewGroup parent, int viewType) {
        View view = mInflater.inflate(R.layout.recyclerview_row, parent, false);
        return new ViewHolder(view);
    }

    // binds the data to the TextView in each row
    @Override
    public void onBindViewHolder(ViewHolder holder, int position) {
        String animal = mData.get(position);
        holder.myTextView.setText(animal);
    }

    // total number of rows
    @Override
    public int getItemCount() {
        return mData.size();
    }


    // stores and recycles views as they are scrolled off screen
    public class ViewHolder extends RecyclerView.ViewHolder implements View.OnClickListener {
        TextView myTextView;

        ViewHolder(View itemView) {
            super(itemView);
            myTextView = itemView.findViewById(R.id.tvAnimalName);
            itemView.setOnClickListener(this);
        }

        @Override
        public void onClick(View view) {
            if (mClickListener != null) mClickListener.onItemClick(view, getAdapterPosition());
        }
    }

    // convenience method for getting data at click position
    String getItem(int id) {
        return mData.get(id);
    }

    // allows clicks events to be caught
    void setClickListener(ItemClickListener itemClickListener) {
        this.mClickListener = itemClickListener;
    }

    // parent activity will implement this method to respond to click events
    public interface ItemClickListener {
        void onItemClick(View view, int position);
    }
}