private DbxAccountManager mDbxAcctMgr;
private static final String APP_KEY = "my_app_key";
private static final String APP_SECRET = "my_app_secret";

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        mDbxAcctMgr = DbxAccountManager.getInstance(getApplicationContext(), APP_KEY, APP_SECRET);
    }

    // Обрабатываем полученный результат
    @Override
    public void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
        if (requestCode == REQUEST_LINK_TO_DBX) {
            if (resultCode == Activity.RESULT_OK) {
                // Можно работать с файлами Dropbox
                doDropboxTest();
            } else {
                tvOutput.setText("Соединиться не получилось или пользователь отменил операцию");
            }
        } else {
            super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
        }
    }

    public void onClick(View v) {
        mDbxAcctMgr.startLink((Activity) this, REQUEST_LINK_TO_DBX);
    }