авторmod_perl - интерпретатор запущено постоянно и...?
нет. он идет как еще один загружаемый модуль к воркеру того кто обрабатывает запросы. например к воркеру Апача.

авторfastCgi - запущен и интерпретатор и perl код в ожидании подключения, для каждого подключения создаётся отдельный fork-процесс?

не только. основное - это какой то мастер процесс который принимает соединения по TCP/IP, сокетам, ну а дальше кто во что горазд. Причем это идет ОТДЕЛЬНО от обработчика HTTP запросов. для быстроты еще сразу запускается несколько воркеров.

PSGI - это чисто перловое что то я про него не знаю.