Axeleronyardie, надо смотреть в сторону настроек куки сессии. Если при закрытия браузера пользователь автоматически не отлогинивается, означает что куки персистентная (Persistent Cookie) и задается этот тип путем установки значения ExpiryDate датой в определенный момент будущего (дни, месяцы, года вперед по отнощению к сегодняшней дате).

Хрому покласть на (не) персистентность.

как варианты решения: серверная сессия и периодический пинг со стороны клиента, или удержание коннекта на SignalR для продления жизни сессии. На куках задачу в общем случае не решить.