Почему фашистское? Если назвать народ, то это фашизм? А "грузинский", "японский", "шведский" это тоже - фашизм???

Слово "Российский" - происходит от слова "Россия". То есть оно имеет большее отношение к государству, чем к человеку. Например, "российский гражданин", "российская территория", "российская граница", "российское правительство", "российское торговое судно", "российская экономика". Недопустимо говорить "русское правительство" (получится, что правительство состоит только из русских) или "русская территория" (получится, что на данной территории живут только русские).

"Русский" происходит от слова "Русь", то есть это устаревшее "официальное" выражение, которое выродилось в обыденное слово. Оно используется в неофициальной речи, а также при указании национальности. Например, "русский язык", "русская культура", "русская история", "русский правитель" (последние 2 выражения относятся к историческому периоду до XVII века). Можно употреблять "российская культура", но только если речь идёт о современной культуре всех народов России. ("российская культура XIX века" - будет ошибкой).

Есть также устоявшиеся выражения - "русская рулетка", "русско-турецкая война", "русский богатырь", "русские не сдаются" и т.п.

Вот. Примерно так. Так что Путин, говоря именно о гражданах России, причём в официальной речи, вроде сказал всё правильно. Марк из Лондона, говоря неофициально, тоже, по-моему, не ошибся. Кроме того, есть шанс неточного перевода с английского, а оригинал вопроса уже трудно найти.

З.Ы. Использовался "Современный словарь русского языка".