Если важна точность, то лучше не умножать на одну треть (которая не представима точно типом double), а делить на 3.

А что, результат деления одного double на 3 всегда и везде точно представим другим double, т.е. не имеет ошибки округления? ЕСли да, тогда в чём проблема посчитать 1.0/3?

Анатолий, извините, ну это аргумент из разряда - у нас есть два куска железа и мы знаем что второй кусок содержит на 50 атомов больше чем первый, а значит он тяжелее первого. Но весов, обладающих такой точностью, которая позволила бы уловить эту разницу у нас нет и, более того, законы физики гарантируют что таких весов нельзя создать в принципе... Софистика всё это.

Взвесить и определить массу - как бы две большие разницы

Ладно, будь по вашему - весы способные обнаружить разницу в 50 атомов создать можно. Да, я утрировал, мне следовало бы сказать что невозможно измерить ни одну физическую величину с абсолютной точностью - любое измерение в принципе имеет погрешность. Возвращаясь к теме топика - мой поинт был в том что на фоне точности вычисления корня нечётной степени из double или что там было ещё - логарифмирование и экспоненциирование, говорить что "если важна точность, то лучше делить на 3 а не умножать на 1/3" - ну это как бы немного неправильно оценивать приоритеты.

mikhail_n, деление на 3 - деление на точную константу; умножение на 1/3 - умножение на НЕточную константу. Ещё вопросы?

К вам? Однозначно нет.

2 Пётр Седов

То есть оба способа дали неточный результат, но погрешность при делении (err_div = 2.33...·10-17) оказалась меньше, чем погрешность при умножении (err_mul = 3.66...·10-17). То есть, для типа double, деление на 3 может дать более «хороший» (в плане погрешности) результат, чем умножение на 1/3, о чём уже написали Anatoly Moskovsky и jmp.
Да, может. Весь вопрос в том, с какой точностью нам известны данные типа double над которыми мы производим математические операции. Вот вы в качестве примера использовали величины порядка 1 и получили в обоих случаях абсолютную погрешность порядка 10 в -17. Если величина порядка 1 известна нам с точностью до 10 в -9, это уже нано-диапазон и задачи где бы на сегодняшний день данные были известны с более высокой точностью... ну надо поискать... Поэтому на фоне той точности с которой нам известно что double x = 1.25 разница между err_div = 2.33...·10-17 и err_mul = 3.66...·10-17 совершенно несущественна.

Если для достижения конечного результата надо делать одну/две арифметические операции, то действительно разница несущественная. Но если операций надо делать много (какой-нибудь итерационный метод, например), то погрешность будет накапливаться, и в некоторых задачах есть смысл позаботиться о её минимизации.
Вот здесь полностью согалшусь.

Строго говоря, не каждая. Стандарт IEEE 754 требует, что если точный результат арифметической операции представим точно floating-point типом, то именно этот точный результат и должен быть получен, без всякой погрешности, например:




А почему вы считаете что 4.5 точно представимо типом double? Это кстати относится и к 3.

2 Анатолий

Ага, щас.
Тут недавно был топик, где чувак прибавлял по 0.2 начиная с -1.0 и уже к 0 получил видимую погрешность.
Так что все измеряется.
Видимую - это какую? То есть он получил вместо точного нуля 10 в -15/16/17... и т.д. степени и вы на основании этого сделали какие-то выводы о значимости того остатка, который он поимел? Ну, наверное с точки зрения программиста это действительно ужасно, а с точки зрения физика и 0.2 и -1.0 не более чем аппроксимации каких-то реальных физических величин, известных с некоторой точностью. На фоне этой точности, дельта порядка 10 в -15/16/17 степени абсолютно бессмысленна. Именно это я и пытался объяснить.