.NETОднако, 0.2 * 5 все же равно 1.
Почему в этом случае 0.2 трактуется как 0.2 в точности?Число 0.2 записывается бесконечным количеством цифр в двоичной системе счисления:
0.2
10 = 0.00110011001100110011...
2
(маленькие числа внизу -- это основание системы счисления)
Но в мантиссе типа double только 53 двоичных цифры, поэтому:
Число 0.2 не попадает в точности ни в одно double-число, оно попадает между двумя double-числами, x1 и x2:
1.
x1 = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2 -3 = 0.1999999999999999833466546306226518936455249786376953125 (в точности)
x2 = 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2 -3 = 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125 (в точности)
(x1 < 0.2 < x2)
0.2 ближе к x2, чем к x1, поэтому именно x2 выбирается для представления 0.2 (можете проверить с помощью printf("0.2 ≈ %.60f\n", 0.2)).
Число y = 5 * x2 не попадает в точности ни в одно double-число, оно попадает между двумя double-числами, z1 и z2:
1.
2.
z1 = 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000*2 0 = 1.00000000000000000 (в точности)
y = 1.000000000000000055511151231257827021181583404541015625 (в точности)
z2 = 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000001*2 0 = 1.0000000000000002220446049250313080847263336181640625 (в точности)
(z1 < y < z2)
y ближе к z1, чем к z2, поэтому именно z1 выбирается в качестве результата умножения.
Вот так и получается, что неточное 0.2 (x2) умножаем на 5, и получаем точную единицу (z1). Вообще, floating point арифметика работает так, как будто сначала вычисляется результат с идеальной точностью, а потом:
* Если идеальный результат попадает в точности в какое-нибудь double-число, то оно и берётся в качестве double-результата. Поэтому например работа с целыми числами в достаточно большом диапазоне идёт без погрешности:
1.
2.
3.
double x = 1;
double y = 2;
assert(x + y == 3);
* Если идеальный результат попадает между двумя double-числами, то ближайшее из них выбирается в качестве double-результата. Если идеальный результат ровно посередине между двумя double-числами, то выбирается то, у которого младшая двоичная цифра -- 0 (round to even).
