Может кто знаком с математических аппаратом для описания преобразования реляционной схемы в XML. и вообще для какой математический аппарат можно использовать для описания работы с XML.

2 Yossarian
"Это просто представление данных в виде статического дерева" ну для работы с деревьями существует же мат аппарат.

2 Дмитрий Мыльников

"Ага, а если учесть, что теги могут закрытся перекрёстно, то там такой бардак начинается..." бардак тоже хорошо бы описать :-)

2 vdimas

"Фанат XML/XSLT - чего с него взять. Посмотрел бы реально на сложность представления (в символах), так может передумал бы..." не фанат я XML. Мне просто описать это математически надо ((. Если преобразование из XML в реляционную модель то тоже буду очень рад ).

Если что , то поправте.
--
Определение 1. Пусть D1,D2,...,DN - некоторые множества, которые мы будим в дальнейшем называть доменами.
--
Пример 1.D1 ={красный, синий, зеленый} , D2={FF0000,00FF00, 0000FF }, D3={цвет}.
--
Определение 2. Реляционным отношением R будим называть множество упорядоченных n-ок. <d1,d2,...,dn> где d1 принадлежит D1,....
--
Пример 2. R={ <красный,FF0000> , <зеленый, 00FF00>}

Определение 3. XML-документом будем называть множество пар {<di,dj>| di принадлежит DI, dj принадлежит Dj.

X={<цвет,красный>, <цвет, зеленый >, <цвет, голубой>} <=>

<?xml version="1.0" ?>
<colors>
<color name="red" value="#FF0000"/>
<color name="green" value="#00FF00"/>
<color name="blue" value="#0000FF"/>
</colors>

Преобразование R в X следующим образом. Вводим домен D(n+1) = Name(R)
тогда X = {<Name(R),d1>,<Name(R), d2>, .... }

А КАК ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ СХЕМЫ XML-ДОКУМЕНТА.

А как вы думаете можно ли произвольный XML-документ Отобразить в реляционную таблицу?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Реляционной схемой отношения будем называть конечно множество атрибутов A1, A2, …, An и обозначать R.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Схемой реляционной базы данных будем называть множество схем реляционных отношений и обозначать R(R1, R2, ,.. ).

Пусть D1,D2,...,DN - некоторые множества, которые мы будим в дальнейшем называть доменами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Реляционным отношением r будим называть множество упорядоченных n-ок. <d1,d2,...,dn> где d1 принадлежит D1,....

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Реляционной базой данных будем называть множество реляционных отношений и обозначать r(r1,r2,..,rn)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Схемой XML-Документа будем называть пару <{Ai|I=1..m}, <Ai, Aj> > т.е множество атрибутов(наименований узлов) и отношение на этом множестве.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.XML-документом будем называть множество пар {<di,dj>| di принадлежит DI, dj принадлежит Dj

ТЕОРЕМА 1. Любое реляционное отношение r может быть отображено в xml-документ.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем конструктивным образом т.е предложим алгоритм такого ппреобразования. Вводим атрибуты A1, A2,An – из реляционной модели и атрибут AR – наименование отношения r тогда X={{A1,..,An,AR}, <AR,Ai> | I =1..n

ТЕОРЕМА 2. Любой xml докумет может быть отображен на r отношение.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Вводим три атрибута Name, Value, RelationItem
R={ <Name, Value, RelationItem> }

PS
Выводы. То, что сможет быть смоделировано XML-схемой, то может быть смоделировано и Реляционным отношением. т.е в этом смысле эти две модели данных эквивалентны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Реляционной схемой отношения будем называть конечно множество атрибутов A1, A2, …, An и обозначать R.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Схемой реляционной базы данных будем называть множество схем реляционных отношений и обозначать R(R1, R2, ,.. ).

Множество реляционных схем R будем обозначать буквой В.

Пусть D1,D2,...,DN - некоторые множества, которые мы будим в дальнейшем называть доменами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Реляционным отношением r будим называть множество упорядоченных n-ок. <d1,d2,...,dn> где d1 принадлежит D1,d2 принадлежит D2,..,dn принадлежит Dn.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Схемой XML-Документа будем называть пару X= <{Ai|I=1..m}, <Ai, Aj> > т.е множество атрибутов(наименований узлов) и отношение на этом множестве.

Множество схем XML-документов будем обозначать А.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. XML-документом будем называть множество пар x={<di,dj>| di принадлежит Di, dj принадлежит Dj}

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Любое реляционное отношение r со сохемой R может быть отображено в xml-документ x со схемой X т.е существует отображение R2X: В->А( Отображение множества реляционных схем в множество схем XML-документов будем обозначать R2X).

Предложим алгоритм такого отображения(R2X). Документ строится согластно сл алгоритма:
НАЧАЛО
Вводим атрибуты A1, A2,An – из реляционной модели R = {A1,A2,..,An}и атрибут AR – наименование отношения r тогда X={{A1,..,An,AR}, <AR,Ai> | I =1..n} и каждый кортеж отношения r= (d1,d2,..,dn) отображается в { <AR,d1>,<AR,d2>,..,<AR,dn>} . Множество всех кортежей отобразятся в xml-документ.
КОНЕЦ

УТВЕРЖДЕНИЕ 2.Любой xml-Документ x со схемой X может быть отображен на реляционное отношение r со схемой R т.е существует отображение X2R: А->В( Отображение множества реляционных схем в множество схем XML-документов будем обозначать R2X).

Предложим алгоритм такого отображения (X2R). Документ строится согластно сл алгоритма:
НАЧАЛО
1) Схему R отношения строим следующим образом R={ID, Name, Value, ParentID}
2) Каждом отношению <di,dj> ставим в соответствие 2 картежа <IDi, Name di, Value di, null>, <IDj, Name dj, Value dj, IDi>
КОНЕЦ

Замечание: При доказательстве утверждений неявно использовалась теорема о том, что всякое конечное множество может быть упорядоченно.

"XML - это всего лишь кроссплатформенное средство обмена данными. ВСЁ."

в задаче он и используется как средство обмена . но только вот возможность такого обмена ( преобразования) надо математически описать ( доказать) .