int index = dt.Rows.IndexOf(row);

public partial class Form1 : Form
{
    public DataRow Row { get; set; }

    public Form1()
    {
        InitializeComponent();

        var table = new DataTable();
        table.Columns.Add("ID", typeof(int));
        Enumerable.Range(1, 10).ToList().ForEach(d => table.Rows.Add(d));

        dataGridView1.DataSource = table;
        Row = table.Rows[3];
        int index = table.Rows.IndexOf(Row);
    }

    private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        var table = (dataGridView1.DataSource as DataTable).DefaultView.ToTable();
        var row = table.Select("ID=" + Row["ID"])[0];
        int index = table.Rows.IndexOf(row); // тут будет новое значение
    }
}

// Первый лишний дополнительный цикл
var table = (dataGridView1.DataSource as DataTable).DefaultView.ToTable();

// Второй лишний дополнительный цикл
var row = table.Select("ID=" + Row["ID"])[0];

int index = dt.Rows.IndexOf(row);

   
            var table = new DataTable();

            var index = table.DefaultView
                .Cast<DataRowView>()
                .FirstIndex(r => ((int)r["id"]) == 12345);

    ............................................

    public static class EnumerableHelper
    {
        public static int FirstIndex<T>(this IEnumerable<T> src, Func<T, bool> match)
        {
            int result = 0;
            foreach (var item in src)
            {
                if (match(item))
                    return result;
                result++;
            }
            return -1;
        }
    }