tchingizМне кажется, то, что Лисков пыталась выродить называет замкнутость множества относительно применения всех операция. Любая функция получающая аргумент из множества должна вырабатывать результат из того, же множества. целые числа не замкнуты относительно деления, и замкнуты относительно сложения, отнимания и умножения.
С тремя операциями класс целых можно наследовать от класса рациональных
Так ведь формулировка википедии этого не подразумевает... Утверждение о замкнутости - это предикат для всего множества, а не для его элементов, к тому же уже накладывающий ограничения на предметную область (операции? кто сказал что они вообще должны быть? есть объект, у него есть поведение , а вся алгебра может быть спокойно проигнорирована в ООП). Или та формулировка не точна? Какой пользуетесь вы?

tchingiz
авторwhen o1 is substituted for o2
заменяем тип T на S : тоесть получаем программу Pштрих : S -> S

Все равно не понимаю. В принципе говорится о замене объектов, а не замене классов, разве нет?

tchingizя тоже пример с квадратами- прямоугольниками рассматриваю уже год это и не понимаю.
Я все больше склоняюсь к мысли, что заменять T на S и требовать неизменности поведения любой программы бессмысленно. Что делать с программой, которая вообще объекты не использует, а тупо выводит на экран название используемого класса (типа)? Ее поведение изменится в любом случае, так что можно придти к выводу, что в природе не существует "подтипов" вообще... Это неконструктивно))

tchingizдавай так.
деление явно должно быть перегружено
берем программу
при подстановке o1, целой единицы вызовется целое деление - результат будет 0.
при подстановке плавающей единицы результат будет 0.5
результат будет всегда 0, ведь возвращаемый тип - int.
думаю, вы имели ввиду что-то вроде этого:
Тогда действительно получается, что замена x с float на int меняет поведение функции для нечетных х. Но мне по-прежнему не очевидно, что этот пример олицетворяет принцип Лисков, поскольку, опять же, в нем нет ни слова про замену классов, только про замену объектов.
Вот возьмем функцию
и сделаем всё четко по принципу: T - float, S - int; для любого int'а есть соответствующий float, такой, что если в любой программе использующей эту функцию заменить его на соответстущий int, то поведение программы не изменится; что ж, для с/с++, насколько мне известно, это действительно так, так что int is subtype of float...

ZyK_BotaNа почему результат обработки наследника должен совпадать с результатом обработки родителя?
Никто не говорит, что должно. Требование, как я его понимаю, совершенно иное: чтобы для всех возможных экземпляров класса-наследника существовал хотя бы один экземпляр класса-родителя такой, что результат его обработки в любой программе аналогичен.

ZyK_BotaNПример: есть класс форма. От его наследуеться класс форма с кнопкой. Медод вывода на экран даст разные результаты. А что, форма с кнопкой не являеться формой?
Всё здесь в порядке: в классе "форма", разумеется, есть объекты, поведение которых полностью идентично поведению некоторому объекту класса "формы с кнопкой"; по-моему, это очевидно?

ZyK_BotaNа про деление нацело - дак это и неправильно. потомучто в природе в общем случае даже деление целых чисел дает действительный результат резльтат, или, при делении на ноль, результат не число.
Так о том и спич - надо ли требовать, чтобы результат деления был того же типа что и аргументы или нет? Возьмите два рациональных числа, второе из которых не ноль; поделите первое на второе, обязательно получите рациональное число. А вот целые числа таким свойством не обладают. Вот и вопрос: значит ли это, что целые числа не являются подклассом рациональных (как не обладающие свойством, которым обладают рациональные числа) или все-таки является.

Вот еще один довод в пользу того, чтобы не считать обязательным сохранение всех свойств типа (а не объектов типа ): возьмем некоторые тип T и подтип S, пусть существует объект о1, принадлежащий Т и не принадлежащий S, но тогда T обладает тем свойством, что содержит обхект о1, а S таким свойством не обладает, значит S не являеттся подтипом Т, полученное противоречие означает что объекта о1 не существует, или, иными словами, любой подтип совпадает со своим надтипом. Это, опять же, неконструктивно)))