Немного странноватая тема, но поскольку я студент-математик-выпускник – напишу свои мысли.
Невозможно взять и выучить все основные разделы математики: от матанализа до дискретной математики и алгебры. Все равно, даже если вы зазубрите все основные теоремы с доказательствами, то они без повторения и повседневного использования забудутся. Тем более, что в том же матанализе 70% «проходных теорем», то есть большой набор скучнейшего «эпсилон-дельта» текста. А есть еще комплексный анализ, функциональный анализ, топология, теория вероятностей и прочее. Функциональный анализ – вообще по моему смертная скука про всякие меры, покрытия, компакты и предкомпакты: там огромный том Колмогорова и Фомина, который ОЧЕНЬ тяжело читать. Потом, знаний полученных по этим базовым книжкам для чтения статей не хватит.
Учеба у нас (на мехмате МГУ) строиться по следующему принципу (и он я считаю правильный): какое то время студент проходит базовые курсы, которые сдал и «почти забыл», а с третьего курса появляется «научная работа», когда студент работает над реальными задачами (которые в силу каких то причин еще не решены: например их просто не кто не решал))) ). Вот тогда он вспоминает то что проходил, что то осваивает из того что не прошел и т.п. То есть весь багаж знаний подстраивается под конкретную задачу.
Учить математику «в стол» - без конкретных задач – я считаю делом мало перспективным, а реалии таковы, что без руководителя вы таких задач не получите. Это я к тому, что заниматься математикой на «высоком уровне» у вас вряд ли получиться. Но с другой стороны – получить дополнительные знания в области математики будет не лишним.
Поэтому, рекомендую следующие (в расчете того, что вы не сильно знакомы со словами: «нильпотентный оператор», «основная теорема алгебры», «теорема о неявной функции», «теорема Брауэра», «собственное значение и вектор»):
1) никаких мудреных книжек типо Зорича (по моему – отвартительный учебник), трудов Пуанкаре и прочего не ЧИТАЙТЕ (по крайней мере пока).
2) Начните с научно-популярной литературы, вроде истории математики, истории теоремы ферма и прочего
3) Прочитайте какой-нибудь учебник для гуманитарных и экономических факультетов издательства хорошего ВУЗа (например - МГУ): там вполне нормально описана основная теория
4) Потом купите книжки университетских курсов. (ну допустимо купить Зорича). И полистайте их: вообще на сайте мехмата МГУ есть учебные планы, там можно узнать и литературу и даже скачать конспекты лекций. Там же можно найти билеты к экзаменам, их тоже можно посмотреть.
5) Советую решать олимпиадные задачи для школьников!

И самое главное! Если вы в Москве, то есть здесь два места где ЛЮБОГО человека могут научить БЕСПЛАТНО интересной математике:
1) ШАД – школа анализа данных яндекса, туда надо сдавать экзамены, подробности на сайте яндекс: место серьезное
2) НМУ (mccme.ru) – бесплатный вечерний университет, с лучшими математиками России: туда можно придти и просто послушать умные слова и посмотреть на умных людей.

тут кто-то написал, что может доказать что два отрицательных числа при умножении дадут положительное.
А не могли бы вы написать примерный план доказательства?
PS. Вариант (-1)*(-1) = 1 НЕ ПРЕДЛАГАТЬ!

Так!
В ваших рассуждениях логика есть! Но есть и существенный пробел, а именно:
вы все же не доказали, что отрицательное на положительное будет отрицательное! Докажите!