TVA_11,

??
Есть Трент, который загадывает число 1 или 0 равновероятно, после чего мы должны назвать 1 или 0 и угадать с вероятностью более 50%?
Или есть Боб, который загадывает 0 или 1 и сообщает Тренту, после чего мы должны угадать и во втором раунде загадываем сами?

Модератор: Тема перенесена из форума "C++".

TVA_11,

Пожалуйста , нормально сформулируйте задачу. Я только сейчас узнаю, что есть какие-то ставки.

TVA_11,

Каков начальный капитал каждого игрока? В какой момент прекращается игра - при разорении одной из сторон?

TVA_11,

Отказываясь, мы узнаём исходный результат (чёрное-белое)?

В модели, когда оппонент соглашается на игру при выпавшем белом с вероятностью P(w), при выпавшем чёрном - P(b), а мы соглашаемся на предложенную игру с вероятностью p, матожидание нашего выигрыша S: 500*S = p*(400004*P(b) - 100000*P(w)) + 5 - P(b) - 8*P(w). Но это актуально скорее для длинной дистанции.

AbstractionВ модели, когда оппонент соглашается на игру при выпавшем белом с вероятностью P(w), при выпавшем чёрном - P(b), а мы соглашаемся на предложенную игру с вероятностью p, матожидание нашего выигрыша S: 500*S = p*(400004*P(b) - 100000*P(w)) + 5 - P( w ) - 8*P( b ). Но это актуально скорее для длинной дистанции.Опечатка.

TVA_11Помоему это неважно, так как алгоритм будет открытый.
И мы не сможем извлечь преимущества из статистики, он будет знать наши выводы.Между "по-моему" и "я могу строго доказать, что" - дистанция огромного размера.

Алгоритм: с вероятностью 2/100001 принимать предложенную игру. Считая P(w)=1, матожидание выигрыша тогда S ~ 0.008р.

TVA_11,

Взаимно. Предложенное значение p выкидывает из формулы P(b), лишая оппонента свободы манёвра.

TVA_11Abstraction,

P(w)=100% - это игра в случае белого.
P(b)=30% - это игра в случае черного. (но быть может есть лучшее?)

P=?
P(b) = f(p), эта величина становится известна после составления нашего алгоритма.
Предложенное, разумеется, неоптимально: к примеру, при балансе -999.99 соглашаться на игру в предложенных условиях необходимо. В первом приближении, это можно поправить, заменяя априорные вероятности выпадания чёрного и белого P _b =4/5, P _w =1/5 на P _b =P _b (M), P _w =P _w (M), где M наш баланс, P _b (0)=4/5, P _b (-1000)=1, P _b (1000)<4/5 (к примеру, P _b (M)=(4/5) ^1-M/1000 ).

TVA_11Abstractionпропущено...
Между "по-моему" и "я могу строго доказать, что" - дистанция огромного размера.

Алгоритм: с вероятностью 2/100001 принимать предложенную игру. Считая P(w)=1, матожидание выигрыша тогда S ~ 0.008р.

P(w)=1
P(b)=0
p=2/100001

S=(20%*1-80%*1)*99999/100001 + 100000*2/100001=-0.6*99999/100001 + 1,9999 = -0,5999 + 1,9999 = 1,3999

Тогда выходит, что игрок А выигрывает 1,3999 копейки за итерацию. Прав?
Что за "-80%*1"?
В этом варианте игрок А либо теряет 1 копейку сразу с шансом 80%, либо заявляет игру и получает одну копейку с шансом 20%*(1-p), либо мы соглашаемся на игру и А получает 100000 с шансом 20%*p. -0.8+0.2*(99999/100001 + 200000/100001)~-0.2.

Vladimir BaskakovС алгоритмом, который играет с вероятностью 50-50 все равно ничего не поделаешь....
Поделаешь, почему же нет?

Вот Вам схожая задача, попроще: есть тир, в котором две мишени. А мажет по одной мишени в одном случае из трёх, а по второй - в двух случаях из трёх. У Б (который хочет помешать А) есть помощник, который может поставить перед одной из мишеней прозрачный щит; однако, это надо сделать перед тем, как А зайдёт в тир и инструкции, данные Б помощнику, помощник передаст А перед выстрелом. Каковы будут инструкции Б помощнику и куда будет стрелять А?

Vladimir BaskakovСпасибо за красивую задачу, я подумаю, и если решу - перепощу на один псих-форум, где тоже любят математику....

однако - встречный вопрос - можно ли выиграть у автомата, который дает вероятность выпадания орла-решки 50 на 50?
Ну допустим - сидит внутри автомата Дормидонт Тимофеевич, и именно что монетку и кидает. Вот какой алгоритм даст нам лучшее мат-ожидание выигрыша?У "честной" вероятности 50% (пространство элементарных исходов имеет мощность 2, исходы равновероятны, капиталы игроков бесконечны, время игры бесконечно, сумма ставки одна и та же) выиграть, конечно, нельзя. Но в "похожих" случаях ответ не всегда очевиден - см., например, эту задачу .

TVA_11Abstraction,

Возникает справедливое подозрение, что игрок B плохо распоряжается параметром P.
Игрок А вообще никакой ), а результат тот же.

Тоесть возможно, существует лучшая стратегия игрока B с большим минусом игрока А.
Пытаться угадать P(b) и подстраиваться. Тоже будет делать игрок А.

И есть непроверенное предположение, что если оба игрока будут подстраиваться идеально, то доход игрока B будет выше, чем предложенная вами беспроигрышная стратегия. ?
Не-а. Посмотрите на задачу с мишенями, она в этом смысле чуть проще: у игрока А есть пространство доступных вариантов (моделей поведения), в этой задаче при одном выстреле оно ограничено двумя. У него есть сведения о том, что сделал игрок Б - т.е. сведения о действиях игрока Б для него априорная информация. Если в этих условиях один вариант выгодней другого - он и будет использован, то есть игрок Б своими действиями должен минимизировать вероятность успеха в лучшем варианте, и обычно это та точка, в которой варианты уравниваются.

А пытаться взаимно играть в игру "ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь, что я знаю..." - это нелегко, и здесь нужно именно симметричное распространение информации. Раз уж я взялся иллюстрировать построения задачами, вот Вам раз , два (т.н. рефлексивные задачи). Копать в этом направлении можно, но в данных условиях я что-то сомневаюсь, что Вы много накопаете.

TVA_11Abstraction,

Про "эту задачу", тоже ясно.

Мегамозг выбирает число С и если выбранное вещественное число его больше.

То делаем утверждение, что второе число меньше.
Иначе
Делаем утверждение, что второе число больше.


Статистически, рано или поздно число С попадет между вещественными и тогда мегамозг будет 100% отвечать правильно.
1) Как любят говорить на braingames, "ответы в ответы" - можете попробовать там эту задачу сдать. Данное решение неверно, так как оппонент знает C и будет давать числа, большие (меньшие) C.

TVA_11, приборы.

Ну почитайте книгу по теории игр, что ли.

TVA_11,

По задаче - не знаю, я предлагал другое, которое было легче обосновать. Ваше как минимум неполно - я могу предоставить алгоритм, удовлетворяющий Вашему описанию и не дающий больше 50%.
По теории игр - ну... вот список.