Это разные формулы, и они дают одинаковые результаты только на плоскости.

В общем случае, они могут приводить к разным результатам.

(a + b) * c <> a * c + b * c,


На математике в институте раз математик сообщил, там вектора и тп.

InnerCloister,

Ну на плоскости, это работает.

А если плоскость евклида искривить, и на ней складывать и умножать числа, то будут разные результаты.

AbstractionInnerCloisterTVA_11, практически незнаком с понятием евклидовой геометрии и вообще подобным подходом, но, скорее всего, в моей задаче этот фактор не нужно рассматривать, т.к. я работаю с привычными математическими выражениями, а там распределительный закон, вроде как, действует. Или я ошибаюсь?
Распределительный закон действует только для тех законов композиции, для которых он действует. Если a, b и c - элементы некоторого кольца, то всё в порядке. Если Вы не в курсе, что бывает по-другому - с высокой вероятностью у Вас всё в порядке.
TVA_11 накурился и гонит.

Если операций две, можно ввести понятие "нормальной формы выражения" - такого способа записи, который не позволяет записать "одинаковые" выражения "разным" образом. Тогда для сравнения выражений достаточно привести оба к нормальной форме и посмотреть, не совпадают ли ("эквивалентны" ли) они. Слово "изоморфный" имеет совершенно определённый смысл в алгебре и здесь неприменимо. С другой стороны, предложенное отношение, очевидно, разбивает множество выражений на классы эквивалентности, поэтому термин "эквивалентные выражения" вполне приемлем.

Вариант приведения (полагая, что переменные выражаются буквами a-z): привести выражение к виду суммы произведений, привести однородные члены, упорядочить множители в слагаемых по алфавиту (коэффициент вынести вперёд), упорядочить слагаемые лексикографическим порядком.

1) (a + b) * c = вектор большой * с
2) a * c + b * c = маленьких вектора *с + маленький вектор * с

Пример.
Чем выше башня, тем дальше видно.

0-10 км = Башня большой вектор = Прирост видимости

0-5 км = Башня маленький вектор = прирост видимости + прирост видимости

Во втором случае сумма будет больше.

Abstraction,

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы на Евклиде.

Если плоскость кривая, то неработает.

Abstraction,

Искривите плоскость Евклида, на ней делайте те же операции сложения, вычитания, умножения. И результат будет другой.
Это просто и очевидно.

Остальное не ко мне ),

Abstraction,

Начетри на искривленной площади треугольник.
Измерь катет и гипотенузу.

Убедись, что сумма квадратов катетов, неравна квадрату гипотенузы )

Abstraction,

а*с = площадь квадрата на плоскости евклида

искривляем плоскость только в зоне а --> Большая плоскость и
искривляем плоскость только в зоне b в остальном оставляем евклид.
Складываем. Большой итог.


(а+в)*с = площадь квадратов на плоскости евклида
Искривлена плоскость только в части большего а или в, а далее евклид.

итог меньше ).

Abstraction,

а=в
/--------/ кривой отрезки

с - не кривой отрезок.


а+в
/--------/--------/ <--а тут второй не кривой
первый
так же
криво

Поэтому после умножения на С будут разные суммы.

Abstraction,

Тоесть используем пункт 2.

Abstraction,

Все как обычно, ничего нового ).

Abstraction,

я прекратил.