Здравствуйте.
Сегодня утром разминался, решал задачу .




Решение скорее интуитивное(это конечно не так, и некоторые рассуждения я проводил), и не имеет строгого обоснования. Подскажите, как бы обосновали это решение ?

Akina,
В какой книге его можно встретить ?

В таком случае, рекурсия тут вовсе не нужна

Хотя она и так не нужна была, но я не был уверен что мои рассуждения верны. Но всё-же хочется увидеть оригинал теоремы :)

Akina,
не учите меня доказывать что-то по математике, пожалуйста. Меня на этом ресурсе учат только в нашем Сообществе совсем по другим вопросам. Дайте мне оригинал теоремы, раз вы привели её.
Если вы думаете что я эти тройки от фонаря получил, то вы ошибаетесь. И я это прокомментировал
SSРешение скорее интуитивное(это конечно не так, и некоторые рассуждения я проводил),
это для меня оно кажется интуитивным, а для кого-то эти записи покажутся строгим доказательством, но я не специалист в теории чисел, потому мне нужно строгое математическое обоснование, которое, как я и предположил (раз создал этот топик), существует, вот скажите в какой книге я могу его встретить, пожалуйста(думаю вам это известно)

Перельман

авторПодобным же образом можно доказать эту теорему и для четырех множителей, для пяти и т. д.

Рассмотрим теперь более общий случай.

Ребята, это не доказательство. Если бы всё так просто можно было доказывать, то не появилась бы математическая индукция

AkinaSashaMercuryAkina,
не учите меня доказывать что-то по математике, пожалуйста. Меня на этом ресурсе учат только в нашем Сообществе совсем по другим вопросам. Дайте мне оригинал теоремы, раз вы привели её. Это ж когда я так задолжать-то успел? что-то не припоминаю... но уж коли просите - ладно, не буду учить, а то испорчу.

понимаете, такой комментарий
AkinaHint: напишите функцию от количества и найдите её максимум - возьмите её производную и приравняйте нулю.

могут дать либо пятикласснику, либо слабоумному. Не привык что таким образом комментируют математические выкладки и привыкать не буду. Потому попросил вас о том, чтобы вы не учили/показывали как доказывать что-то по математике. + к этому, аналогичные рассуждения(для целых), я проводил, но мне мои наброски также малоинтересны.

Akina, если вы на что-то обижаетесь, то не обижайтесь пожалуйста, я не хотел вас обидеть. Тем более вы помогли мне. За это спасибо.

Но не нужно говорить о том, как искать экстремумы, пожалуйста. Тут нет яслей и слабоумных.

AkinaС производными проблема? Хорошо. Зайдём с другой стороны. Учитывая, что речь идёт о ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ математике.

Выполним произвольное разбиение суммы на слагаемые.

Выполним следующие преобразования такого набора:
- Если в текущем разбиении имеется хотя бы одна единица - прибавим их все к любому элементу набора. Произведение при этом увеличится.
- Если в текущем разбиении имеется хотя бы одно число M > 4, заменим его на два числа - 3 и (М-3). Произведение при этом увеличится.
- Если в текущем разбиении имеются четвёрки, заменим каждое на две двойки. Произведение не изменится.
- Если в текущем разбиении количество двоек более двух, заменим каждую тройку двоек на две тройки. Произведение увеличится.

Итогом всех преобразований будет набор из троек и не более чем двух двоек. Его произведение максимально для всей совокупности наборов (исходный + промежуточные).

Допустим, имеется иной набор с той же суммой, но бОльшим произведением. Описанным выше алгоритмом он может быть трансформирован в набор с той же суммой, но ещё бОльшим произведением, в т.ч. более произведения ранее полученного набора. Тогда этот набор по составу элементов должен отличаться от ранее полученного "максимального набора". Но заданная сумма может быть толко одним способом представлена в виде набора слагаемых, где не более двух двоек, а все остальные числа - тройки. Имеем противоречие. Следовательно, предположение о существовании иного набора с той же суммой, но бОльшим произведением - ложно.

Верно.

AkinaСуществует вполне себе доказанное утверждение, что при фиксированной сумме группы чисел она имеет максимальное произведение, если каждое число равно или максимально близко к е .
Для целых соответственно если каждое число равно 3. Если же остаток от деления суммы на 3 равен 1, то две двойки либо одна четвёрка, остальные тройки.

А в данном случае, из одного не следовало другое

maytonSashaMercuryмогут дать либо пятикласснику, либо слабоумном у. Не привык что таким образом комментируют математические выкладки и привыкать не буду. Потому попросил вас о том, чтобы вы не учили/показывали как доказывать что-то по математике. + к этому, аналогичные рассуждения(для целых), я проводил, но мне мои наброски также малоинтересны.

Akina, если вы на что-то обижаетесь, то не обижайтесь пожалуйста, я не хотел вас обидеть. Тем более вы помогли мне. За это спасибо.

Но не нужно говорить о том, как искать экстремумы, пожалуйста. Тут нет яслей и слабоумных.
Эй бро. Ты чего такой злой? В этих нейтральных фразах я слышу "обертоны" Луговского-Ксеноцефала.
Я не знаю кто-ты по образованию, но бравировать своими знаниями математики право не стоит... В тебе
прорастает зерно высокомерия и превосходства. В этом форуме сидят программисты. И так было. Так есть
и так будет.

Марк, ты чего. Я крайне добрый человек. Высокомерия и снобизм презираю, и они у меня, на мой взгляд, отсутствуют. Да что я рассказываю, мы не один день знаем друг друга.. Это вполне нормальная реакция на объяснение Акины.

Если бы вам объясняли алгоритм сортировки, например, и одним из его шагов было бы:
найдите максимальный элемент Hint: пройдите циклом по массиву, и поочередно сравнивайте текущий максимальный с текущим элементом, в зависимости от результат сравнения установите новое значение максимума Hint: для того чтобы это сделать используйте оператор присваивания.

Вам бы такое, мне кажется, не понравилось.

PS
тем не менее, я показал лишь спокойное недоумение данным объяснением Акины, как мне кажется, не стал высказывать в негативных тонах о чём-либо, несмотря на это Акина так подумал (как мне показалось), по этой причине, я всё ему подробно и спокойно объяснил, и даже принес своего рода извинения (хотя это не извинения, потому что мне не за что извиняться) попросив его не обижаться, выделив тот факт, что я не хотел его обидеть каким-либо образом. По факту, во втором сообщение к Акине, я подробно объяснил что моя, неоднозначно понятная реакция, относится лишь к тому как Акина объясняет, и ни в коем случае к личности. Критика конкретная очень полезна(и я благодарен всем кто меня критикует, например) Потому, мне кажется, он не будет держать на меня зло. Тем более после того, когда я ещё раз всё очень подробно объяснил (сейчас)

Akina SashaMercury , у меня осталось совершенно иное впечатление. Впечатление, что я имею дело с человеком, который любым способом старается экономить своё мышление. Нередкое явление - начав получать ответы, человек полностью отключает мозг и перестаёт сам додумывать, анализировать, реализовывать, двигаться к решению. Ждёт, когда наконец ему дадут окончательное решение.

Не понравилось предложение доказать утверждение для вещественных частей самостоятельно? хотя путь, как это сделать, указан, и он правильный, пусть и не единственно правильный... Но нет, нам готовое доказательство дай, да со ссылками. Не смог доказать для целочисленного варианта? так доказательство-то элементарное, только взяться надо и немножко мозга приложить. И вовсе не требуется семи пяток во лбу. Но ведь отвечать-то начали! так что проще довытрясти окончательное решение, чем скинуть расслабон и снова впрячься в работу.

Вот такое, сударь, впечатление. У меня, во всяком случае. И судя по реакции mayton -а, я не одинок.

А то, что вымученное из меня доказательство верно - я и сам вижу.

PS. Если бы мне объясняли именно так алгоритм сортировки или любую другую вешь, понимание реализации которой у меня вызывает проблемы такие, что я пытался, но не смог выполнить требуемое самостоятельно, это было бы хорошо. В разы лучше, чем получить готовое решение без объяснений.


и меня после этого в чём-то обвиняют :) Акина, ваше первое доказательство не является корректным. Подумайте. Вы ведь не тот человек который "любит экономить своё мышление"

Знаете чем москвич отличается от провинции ? Тем что москвич не стесняется спросить как пройти на Пречистинку (в музей Пушкина может хотят), а провинция стесняется. Знаете какая особенность есть у глупых людей ? Чаще всего они боятся спросить казалось бы тривиальные вопросы. А знаете чем отличаются математики от других людей ? Многим. А ещё они знают что тривиальных вопросов не бывает, и спрашивать не стесняются. И ссылки на теоремы, не стесняются просить. Мне казалось что существует общая теорема, и была интересна общая теорема, а не частный случай.

Акина, Обратите внимание, что вашу личность, я ни разу не прокомментировал, в отличие от вас. Но всему есть предел. Заканчивайте.

AkinaSashaMercuryваше первое доказательство не является корректным
В этой теме моё доказательство только одно, оно и первое, и последнее, и единственное. И выше Вы признали его верным. Определитесь уж...

SashaMercuryМне казалось что существует общая теорема, и была интересна общая теорема, а не частный случай.
Не думаю, что существует именно теорема. Есть утверждение, я его озвучил. Есть сведения, что оно верное - это я где-то читал, да и ссылку на Перельмана дали. Вероятно, есть готовое доказательство - не видел, но представляю, как его получить. Если мне будет нужно - я проделаю всё то, что предложил. Но именно мне и именно сейчас - нафиг не нужно. Есть желание - делайте, нет - ничем не могу помочь.

у вас их два. первое относительно вывода e. второе относительно числа 3. ещё есть вывод, согласно которому из первого следует второе.Доказательство относительно числа 3 я считаю правильным. последний вывод нет. первое доказательство некорректно.

Перельмана я уже прокомментировал. Так не доказывают, и даже объяснил выше почему.

AkinaSashaMercuryу вас их два. первое относительно вывода e.Это не доказательство, а всего лишь предложение Вам доказать это утверждение самостоятельно.

PS. Мой сын-одиннадцатиклассник потратил на доказательство (причём ему была сформулировано только утверждение, и не был предложен путь) около 5 минут.

PPS. Когда я сказал "Для целых соответственно" - я имел в виду, что "аналогичное утверждение, но в случае целых чисел". Мне даже в голову не приходило, что кто-то поймёт это как "из этого следует, что для целых чисел".

И очень бы хотелось увидеть обоснование некорректности первого утверждения (которое Вы считаете доказательством).

Акина, вы ведь не тот человек который "любит экономить своё мышление". Вот и думайте, ищите свои ошибки.
В психологические игры с элементами демагогии у меня нет желания играть, и я прекращаю этот диалог