ReSQL.ru
     
powered by simpleCommunicator - 2.0.59     © 2025 Programmizd 02
Мобильная версия    Контакт    Правила    FAQ    Помощь
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Доб. в избранное | Игнор. тему | Прикреп. тему | Пометить прочит. / непрочит. | Фильтр
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная
288 сообщений из 288, показаны все 12 страниц
  все  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915104
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Подсмотрел условие в youtube сегодня.

Дана окружность и 3 случайные точки на ней. Точки образуют вершины вписанного треугольника.
Посчитать вероятность того что центр окружности будет внутри треугольника.

Решение не знаю. Буду думать вместе со всеми.
Кто уже знает ответ - не подсказывайте plz.

Математики - gogo думать.
Кодеры - тоже думать и моделировать.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.01.2020, 23:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915109
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 00:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915110
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 00:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915114
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
со сферой, 4 точками и вписанным тетраэдром аналогичная хрень, только интеграл двойной будет, надо смотреть что и как
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 00:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915118
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Не, для сферы уже тройной интеграл получается, все не так просто... Вторая точка задаёт длину дуги (своё расстояние от первой), как и в случае с окружностью. А вот третью придётся по двум полярным координатам раскладывать, и на одной из координат вероятность будет распределаться не равномерно..
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 01:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915120
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Имей совесть. Дай другим подумать. Хотяб сутки подождал.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 01:28
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915124
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
Имей совесть. Дай другим подумать. Хотяб сутки подождал.
так я не знал ответ, просто решил. С окружностью пустяковая задача, предлагаю подумать над сферой.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 01:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915152
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Перпендикуляры к середине сторон треугольника "встречаются" в одной точке:

центр окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 06:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915156
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
А если про вероятность...

Вероятность попадания центра окружности в треугольник для 3-ёй точки на окружности

равна отношению малой дуги между 1-ой и 2-ой точками к длине окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915158
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
mayton
Дана окружность и 3 случайные точки на ней. Точки образуют вершины вписанного треугольника.
Посчитать вероятность того что центр окружности будет внутри треугольника.

Просто мысли для дальнейших рассуждений:
1. Геометрия говорит что центр будет внутри только если треугольник остроугольный. Для тупоугольных центр будет снаружи. Осталось как-то посчитать долю остроугольных треугольников.
2. Если центр внутри, то относительно прямой от из точки через центр две другие точки должны оказаться в разных полушариях.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915160
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
Имя пользователя1
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

Не понял почему размер дуги для третьей точки постоянный? Он же зависит от расположения первых двух точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915164
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
А если про вероятность...
Вероятность попадания центра окружности в треугольник для 3-ёй точки на окружности
равна отношению малой дуги между 1-ой и 2-ой точками к длине окружности.
Далее:

Если длина дуги dl между 1-ой и 2-ой точками очень мала, то вероятность, что 3-я точка "захватит" центр,
равна dl/360.

Далее, интеграл по увеличению dl.. Но..

После 180 градусов меньшая дуга убывает,
поэтому 2 "интеграла" от 0 до 180 градусов.

Я плохо знаком с теорией вероятности,
но, кажется, что окончательный интеграл надо делить на 360
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915167
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
Dima T
Имя пользователя1
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

Не понял почему размер дуги для третьей точки постоянный? Он же зависит от расположения первых двух точек.

Понял, он не постоянный, а равен длине дуги между первыми двумя точками. Дальше задача сводится к вычислению средней длины дуги между двумя точками на окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 08:32
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915351
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
А как быть, если 3 точки равновероятно выбираются не на окружности, а на круге? Какова вероятность сабжа?

Судя по всему, то же самое будет...
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915353
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915355
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?
да
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915360
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
kealon(Ruslan)
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?

Мы уже обсуждали подобный вопрос здесь Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а и вроде бы достигли консенсуса.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915374
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Имя пользователя1
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логика

я думаю моделирование покажет другой результат
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915377
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Кто смоделирует?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915379
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
Имя пользователя125%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логикачто не так?

длина дуги между первыми двумя точками не равновероятна от 0 до 1?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915381
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
kealon(Ruslan)
Имя пользователя1
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логика

я думаю моделирование покажет другой результат

Написано немного сумбурно, но результат правильный 22061262
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:45
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915386
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
Если длина дуги dl между 1-ой и 2-ой точками очень мала,
то вероятность, что 3-я точка "захватит" центр,
равна dl/360.
Идем по часовой стрелке.

То есть, для 2-ой точки на расстоянии 1 градус от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 1/(360 -2)

Далее:
для 2-ой точки на расстоянии 2 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 2/(360 - 3)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.

для 2-ой точки на расстоянии 3 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 3/(360 - 4)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.

и т.д. пока не останется одна 3-я точка - 360

Есть ещё момент - симметрия, надо подумать...
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915390
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Dima T,

моделирование показывает 82.5 %

разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение, потому и выделенное неверно
нельзя фиксировать первую точку
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915395
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение
это если они заданы на отрезке.
а здесь концы отрезка замкнуты, и всё выравнивается.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915396
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
 
Код: pascal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

{$R *.res}

uses
  System.SysUtils;

function Test(a,b,c: Double): Boolean;
begin
  b := b - a;
  c := c - a;

  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(True);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(True);

  Result := False;
end;

procedure t;
var
  i, j: Integer;
const
  N = 1000000;
begin
 // Randomize();
  j := 0;
  for i := 1 to N do begin
    if Test(Random(), Random(), Random())  then
      Inc(j);

  end;

  Writeln(100 * j/ N : 4:3 );
end;

begin
  try
    t;
  except
    on E: Exception do
      Writeln(E.ClassName, ': ', E.Message);
  end;
end.


83.324

осталось найти почему так

пардон, величина олжна быть 100 - 83.32
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915398
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Кажется что в основе стоит иррациональное число.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:58
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915401
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
kealon(Ruslan)
Dima T,

моделирование показывает 82.5 %

разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение, потому и выделенное неверно
нельзя фиксировать первую точку

Надо бы проверить моделирование.

Фиксация первой точки никак не влияет. Допустим посчитали вероятность для N точек, причем для каждой она будет одинакова, затем считаем среднюю и она будет такая же.
Или допустим после установки точек поворачиваем окружность так чтобы одна из точек оказалась вверху, тогда если твое утверждение верно, то этот поворот меняет результат, чего быть не должно.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915402
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Влияет разность углов между точками. Но ... каким-то немонотонным образом.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915404
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Dima T
kealon(Ruslan)
Dima T,

моделирование показывает 82.5 %

разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение, потому и выделенное неверно
нельзя фиксировать первую точку

Надо бы проверить моделирование.

Фиксация первой точки никак не влияет. Допустим посчитали вероятность для N точек, причем для каждой она будет одинакова, затем считаем среднюю и она будет такая же.
Или допустим после установки точек поворачиваем окружность так чтобы одна из точек оказалась вверху, тогда если твое утверждение верно, то этот поворот меняет результат, чего быть не должно.


замени Test(Random(), Random(), Random()) на Test(0, Random(), Random()) и увидишь что влияет
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:05
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915406
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Dima T
Надо бы проверить моделирование.
да косяк-то очевиден у моделирования. В моделировании используется отрезок, а у нас окружность - замкнутый отрезок.
то есть если первая точка 0.1, вторая 0.9, то расстояние между ними на отрезке будет 0.8, а на окружности длина дуги 0.2.
вот вам и треугольное распределение, о котором Руслан сказал.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915408
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Dima T,


где-то я с функцией ошибся,

пардон, болею

вроде так
Код: pascal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
function Test(a,b,c: Double): Boolean;
begin
  b := b - a;
  if b < 0 then
    b := b + 1;
  c := c - a;
  if c < 0 then
    c := c + 1;

  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(True);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(True);

  Result := False;
end;



но надо бы проверить
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915412
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
kealon(Ruslan)
Dima T,


где-то я с функцией ошибся,

пардон, болею

вроде так

Так правильнее, но неправильно, т.к. у тебя случайные точки на отрезке прямой, а надо на окружности. Геометрия другая получается.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:23
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915414
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Dima T,

тож самое, умнож на 2пи просто
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915423
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
kealon(Ruslan)
Dima T,

тож самое, умнож на 2пи просто

Как понимаю это типа ты окружность распрямил и ее длину взял за 1. Нарисовал для наглядности

Затем сдвигаешь чтобы точка a оказалась в нуле. А дальше какие-то неправильные проверки
Код: sql
1.
2.
3.
4.
  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(True);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(True);


ты проверяешь что обе точки справа или обе слева от центра, т.е. треугольник не подходит, не перекрывает центр.

Это поправь, но все-равно будет неверно, т.к. есть еще например не подходящий вариант {0, 0.1, 0.9} который твоя модель посчитает подходящим
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915435
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Dima T
Участник
ИМХО так надо
Код: pascal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(False);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(False);

  if (b > 0.5) and (c + 1 - b < 0.5) then
    Exit(False);
  if (c > 0.5) and (b + 1 - c < 0.5) then
    Exit(False);

  Result := True;
end;
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915436
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Dima T,

 
Код: pascal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
function Test3(a,b,c: Double): Boolean;
begin
  b := b - a;
  if b < 0 then
    b := b + 1;
  c := c - a;
  if c < 0 then
    c := c + 1;

  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(False);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(False);

  Result := True;
end;

function Test(a,b,c: Double): Boolean;
begin
  if not Test3(a,b,c) then
    Exit(False);

  if not Test3(b,a,c) then
    Exit(False);
  if not Test3(c,b,a) then
    Exit(False);

  Result := True;
end;



24.981

выходит верно высчитали 22061196
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 13:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915441
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
тот случай, когда решить намного проще, чем смоделировать. Проверка 3 конкретных точек слегка выносит мозг.

у нас, помнится, во 2 классе был один любитель моделировать.
не сразу постиг сложение и вычитание.
потому брал линейку, отсчитывал по миллиметрам одно число, потом далее второе, потом обратно до 0 считал.
умножение тоже линейкой делал!
это меня впечатлило тогда))
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915443
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Имя пользователя1
тот случай, когда решить намного проще, чем смоделировать. Проверка 3 конкретных точек слегка выносит мозг.

у нас, помнится, во 2 классе был один любитель моделировать.
не сразу постиг сложение и вычитание.
потому брал линейку, отсчитывал по миллиметрам одно число, потом далее второе, потом обратно до 0 считал.
умножение тоже линейкой делал!
это меня впечатлило тогда))

Я недавно купил на барахолке круговую логарифмическую линейку. Просто из коллекционного интереса.

Выглядит - как хронометр.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915449
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
Имя пользователя1
тот случай, когда решить намного проще, чем смоделировать. Проверка 3 конкретных точек слегка выносит мозг.

у нас, помнится, во 2 классе был один любитель моделировать.
не сразу постиг сложение и вычитание.
потому брал линейку, отсчитывал по миллиметрам одно число, потом далее второе, потом обратно до 0 считал.
умножение тоже линейкой делал!
это меня впечатлило тогда))

Я недавно купил на барахолке круговую логарифмическую линейку. Просто из коллекционного интереса.

Выглядит - как хронометр.
ты круглую что ли купил?
ага, похожа
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915450
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Имя пользователя1
тот случай, когда решить намного проще, чем смоделировать. Проверка 3 конкретных точек слегка выносит мозг.

у нас, помнится, во 2 классе был один любитель моделировать.
не сразу постиг сложение и вычитание.
потому брал линейку, отсчитывал по миллиметрам одно число, потом далее второе, потом обратно до 0 считал.
умножение тоже линейкой делал!
это меня впечатлило тогда))
с вероятностями, по моему опыту, всегда непонятно где выведет, в большинстве случаев смоделировать проще и потом подумать почему
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915454
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Имя пользователя1
mayton
пропущено...

Я недавно купил на барахолке круговую логарифмическую линейку. Просто из коллекционного интереса.

Выглядит - как хронометр.
ты круглую что ли купил?
ага, похожа

Да. Одна сторона - это типа таже логарифмическая линейка только завернутая в кольцо.
Вторая сторона - просто таблица квадратов корней и нескольких базовых функций тригонометрии.

Приносил в офис. Коллеги - в ахуе. Половина из них и прямую линейке не видели.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915472
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Имя пользователя1,

вот как пример

бросам 3 точки (линейное распределение для каждой) на отрезке от 0 до 1

получается 2 отрезка AB и BC
какова вероятность, что AB будет как минимум в 2 раза больше BC?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915477
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
Имя пользователя1,

вот как пример

бросам 3 точки (линейное распределение для каждой) на отрезке от 0 до 1

получается 2 отрезка AB и BC
какова вероятность, что AB будет как минимум в 2 раза больше BC?
во, уже совсем другое дело.

вопрос: точки будут названы буквами в порядке бросания, или в порядке итогового размещения на отрезке? В первом случае они могут разместиться, например, -В-С-А-
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 14:41
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915489
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
Имя пользователя1,

в порядке итогового размещения на отрезке
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 15:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915514
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
Идем по часовой стрелке.
То есть, для 2-ой точки на расстоянии 1 градус от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 1/(360 -2)
Далее:
для 2-ой точки на расстоянии 2 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 2/(360 - 3)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.
для 2-ой точки на расстоянии 3 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 3/(360 - 4)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.
и т.д. пока не останется одна 3-я точка - 360
Всего таких вариантов будет 358.

Следовательно, вероятность того, что попадаем на вариант - 1/358.

Но ...

Половина вариантов нельзя рассматривать, поскольку 2-я точка "ушла" за 180 градусов и
центр окружности не будет в пределах треугольника.

Следовательно, вероятность для 2-й точки примерно 1/2 на попадание до 180 градусов и на попадание после 180 градусов.

Получается примерно 1/2 * 1/180.
И далее вероятности каждого варианта

Имеем 180 вариантов, у каждого "своя вероятность".
Имеется теорема: http://edu.tltsu.ru/er/book_view.php?book_id=1cec&page_id=19436
можно найти сумму вероятностей.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 15:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915626
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Мне нравятся все геометрические задачки где есть окружность.
Просто капец-капецкий сколько вылезает олимпиадных штук.

Накидайте еще потом.

+Я еще найду одноу задачку Савватеева. Тоже с кружком.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 18:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915661
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Мне нравятся все геометрические задачки где есть окружность.
Просто капец-капецкий сколько вылезает олимпиадных штук.
Посмотрел ответ в интернете.

Интересное решение!

Но решение неверное!
Не рассмотрено ещё несколько вариантов...
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 19:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915663
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
Имя пользователя1,

вот как пример

бросам 3 точки (линейное распределение для каждой) на отрезке от 0 до 1

получается 2 отрезка AB и BC
какова вероятность, что AB будет как минимум в 2 раза больше BC?
1/3

тут на самом деле всё просто. Есть точки 1, 2, 3 (нумерация в порядке бросания). Если рассмотреть все 6 вариантов их взаимного расположения, то в каждом из вариантов средняя точка занимает позицию между двумя крайними с линейным распределением вероятности, и условие выполняется в одной трети всех случаев, когда эта средняя точка не более чем на треть отстоит от крайней правой. Тогда по формуле полной вероятности получается, что и полная вероятность равна 1/3
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915664
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
mayton
Мне нравятся все геометрические задачки где есть окружность.
Просто капец-капецкий сколько вылезает олимпиадных штук.
Посмотрел ответ в интернете.

Интересное решение!

Но решение неверное!
Не рассмотрено ещё несколько вариантов...
что именно неверно и где?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915665
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
Посмотрел ответ в интернете.
Интересное решение!
Но решение неверное!
Не рассмотрено ещё несколько вариантов...
что именно неверно и где?
Что такое внутри треугольника?

Согласно методикам значение внутри треугольника означает, что и на границе треугольника.
Или не согласны?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915667
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
Имя пользователя1
пропущено...
что именно неверно и где?
Что такое внутри треугольника?

Согласно методикам значение внутри треугольника означает, что и на границе треугольника.
Или не согласны?
согласен, только случай "попадание на границу треугольника" имеет нулевую вероятность, и мы на него благополучно забиваем.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915668
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
Имя пользователя1
пропущено...
что именно неверно и где?
Что такое внутри треугольника?

Согласно методикам значение внутри треугольника означает, что и на границе треугольника.
Или не согласны?

А как это влияет на формулу вероятности? Мы не учитываем толщину линий.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915670
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
Что такое внутри треугольника?
Согласно методикам значение внутри треугольника означает, что и на границе треугольника.
Или не согласны?
согласен, только случай "попадание на границу треугольника" имеет нулевую вероятность, и мы на него благополучно забиваем.
А почему нулевая вероятность?
Я нашел ещё 12 треугольников, в которых на границе находится центр окружности.

Если ранее из 6 точек имели 8 треугольников, из которых 2 с центром окружности,
то теперь имеем из этих 6 точек 20 треугольников, из которых 14 с центром окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915672
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov
Что такое внутри треугольника?
Согласно методикам значение внутри треугольника означает, что и на границе треугольника.
Или не согласны?

А как это влияет на формулу вероятности? Мы не учитываем толщину линий.
По методикам граница - это часть целого.

А насчет толщины?
В ответе интернета сказано: из всего множества точек на окружности выбирается очередные 6 точек...
А где толщина этих точек?

Кстати насчет толщины?

Ещё одна ошибка ведущего в интернете:

а если две выбранные точки находятся на одном диаметре?
Таких точек вагон и маленькая тележка.
Правда, это будут уже не 6 точек, а 4 точки, и 4 трегольника с центром окружности на границе.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915673
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov,

положение каждой точки - рандомное вещественное число.

а вовсе не одно из набора.

то что нарисовано здесь 22061567 - просто иллюстрация.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915677
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
mayton
пропущено...

А как это влияет на формулу вероятности? Мы не учитываем толщину линий.
По методикам граница - это часть целого.

А насчет толщины?
В ответе интернета сказано: из всего множества точек на окружности выбирается очередные 6 точек...
А где толщина этих точек?

Кстати насчет толщины?

Ещё одна ошибка ведущего в интернете:

а если две выбранные точки находятся на одном диаметре?
Таких точек вагон и маленькая тележка.
Правда, это будут уже не 6 точек, а 4 точки, и 4 трегольника с центром окружности на границе.

Так сроднился с дискретностью что забыл про непрерывность.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915679
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1,

каждая точка - она и в Африке точка.

Мы выбираем случайно наборы точек, количество их бесконечно.

Но набор конечен, и он даёт подсказку по работе с бесконечностью...

Кстати, рассматриваются множества наборов 3-х точек, в некоторых из них точки находятся на одном диаметре.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915681
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
В условии задачи - нет никаких "наборов". Это ты сам додумал.

Есть генеральная совокупность - это бесконечное число точек. И есть вероятность.
Не математическое среднее. А именно вероятность. И ее (вероятность) мы в топике
ищем.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915682
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Кстати насчет вероятности.

Если взять "целые градусы" на окружности, то 3 точки можно выбрать 360 * 359 * 358 раз.

А если 2 точки на диаметре, то 3 точки выбираются 179 * 358 раз.

Вот такое соотношение будет и среди "вещественных градусов" на окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:52
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915683
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
В условии задачи - нет никаких "наборов". Это ты сам додумал.
Есть генеральная совокупность - это бесконечное число точек. И есть вероятность.
Не математическое среднее. А именно вероятность. И ее (вероятность) мы в топике
ищем.
И я про вероятность.

Только не 1/4, а 14/20 + o(m),
где o(m) - вероятность наличия 2-х точек на диаметре.

А насчёт наборов - это сказал не я, а ведущий из интернета: 6 точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915684
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
mayton
В условии задачи - нет никаких "наборов". Это ты сам додумал.
Есть генеральная совокупность - это бесконечное число точек. И есть вероятность.
Не математическое среднее. А именно вероятность. И ее (вероятность) мы в топике
ищем.
И я про вероятность.

Только не 1/4, а 14/20 + o(m),
где o(m) - вероятность наличия 2-х точек на диаметре.

Отбросим вырожденные треугольники. Они не оказывают влияния на ответ.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 20:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915685
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov
И я про вероятность.
Только не 1/4, а 14/20 + o(m),
где o(m) - вероятность наличия 2-х точек на диаметре.
Отбросим вырожденные треугольники. Они не оказывают влияния на ответ.
В вики - "Иногда рассматривают вырожденный треугольник, три вершины которого лежат на одной прямой."

А у меня только 2 точки лежат на одной прямой (диаметр).
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915687
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Хорошо. Расскажи как твой изысканный случай позволяет нам уточнить результат?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915688
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Вот если бы ведущий из интернета, а затем mayton, более строго сформулировали задачу:

"внутри треугольника и не на границе треугольника",

то вопросов бы не было.

Ведь есть же в математике как > , так и >=
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915690
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Хорошо. Расскажи как твой изысканный случай позволяет нам уточнить результат?
В варианте ведущего из интернета все треугольники строятся таким образом, чтобы в названии треугольника были разные буквы А,В,С.
А далее - со штрихом или нет.

Предлагается дополнительно строить треугольники следующим образом:
к двум точкам на 3-х диаметрах АА", ВВ", СС" добавлять точку из оставшихся 4-х точек (всего 6 точек).
Получается 3 * 4 = 12 треугольника с центром окружности на границе треугольника

Если ещё рассматривать 2 начальные точки А,В на диаметре, то треугольники АВС, АВС", СС"А, СС"В
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:13
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915691
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
где o(m) - вероятность наличия 2-х точек на диаметре.
она нулевая, эта вероятность.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915692
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
где o(m) - вероятность наличия 2-х точек на диаметре.
она нулевая, эта вероятность.
А как же вычисления 22061963 ?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915696
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Откуда ты взял градусы?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 21:32
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915699
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Интуитивно вроде 0.5 должно быть:
Пусть угол a = первая_точка-центр-вторая точка, то вероятность попадания центра в треугольник: p(a) = a / pi . На рисунке график вероятности попадания точки в треугольник, в зависимости от угла a .
Сейчас надо посчитать вероятность для всех углов: 2 * [интеграл от 0 до pi] d(a)/pi. Ну или площать под графиком делить на всю площадь, что равно 1/2.
Если правильно помню тервер, что маловероятно )
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 22:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915702
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Хотя не, фигню написал
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 22:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915706
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
По сути тоже самое, что я выше писал. Только вероятность от угла = a / 2pi, а не как раньше писал = a/pi
Пусть угол a = первая_точка-центр-вторая точка, то вероятность попадания центра в треугольник: p(a) = a / 2*pi. На рисунке график вероятности попадания точки в треугольник, в зависимости от угла a.
Шанс успеха - это площадь под графиком = pi/2. Общая площадь = 2pi * 1. (pi/2) / (2*pi) = 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 22:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915731
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Откуда ты взял градусы?
Оборот окружности - 360 градусов.

Если работать в целочисленных градусах, то для каждого "градуса" можно поставить точку.
Всего на окружности получается 360 мест, где можно установить наши точки.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 08:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915737
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Данная задача нам дана без цифр.

Когда я говорил о моделировании - я лишь имел в виду проверку нашей теоретической формулы.

Разумеется ты волен брать и градусы и радианы и вообще любой шаг сетки. Но кому будет интересны частные случаи твоих выборок?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 10:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915747
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Данная задача нам дана без цифр.
Когда я говорил о моделировании - я лишь имел в виду проверку нашей теоретической формулы.
Разумеется ты волен брать и градусы и радианы и вообще любой шаг сетки.
Но кому будет интересны частные случаи твоих выборок?
Ведущий из интернета взял за основу 6 точек (2 х 3), сделал выводы и распространил эти выводы на всё множество точек окружности.

У каждой точки на окружности есть два измерения:(радиус и градусы) или (координаты в с.к.)

Я беру за основу 360 точек на окружности (радиус и градусы) и распространяю выводы на всё множество точек на окружности.

В первом случае выводы строятся на 6 точках, во втором случае - на 360 точках (а также на 6 точках).
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 12:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915748
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?

Как это повлияет на ответ в принципе?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 12:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915760
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?
Как это повлияет на ответ в принципе?
Согласен.

При делении окружности на большее количество углов вероятность уменьшается.

Но она существует!

И зависит от:
толщины грифеля карандаша,
точности прибора,
...

Так, формула 22061964 остаётся в силе?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 13:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915761
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
mayton
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?
Как это повлияет на ответ в принципе?
Согласен.

При делении окружности на большее количество углов вероятность уменьшается.

Но она существует!

И зависит от:
толщины грифеля карандаша,
точности прибора,
...

Так, формула 22061964 остаётся в силе?

Я не согласен с + o(m). Это - первое.

Остальное - я еще не проверил.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 13:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915779
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Смоделировал. Сходится к 0.375 если 3 угла случайные. К 0.5, если первый равен 0 градусов. Где-то косяк.
Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
package test;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class ProbPsvm {
    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return 0d + (360d - 0d) * random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] angles = new double[]{
                randomAngle(),
                randomAngle(),
                randomAngle()
        };
        Arrays.sort(angles);

        double a1 = angles[0];
        double a2 = angles[1];
        double a3 = angles[2];

        return a3 > a1 + 180 && a3 < a2 + 180;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 100000000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double)success)/total);
    }
}
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 14:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915783
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
SpringMan,

из всех трех углов вычитай их минимум. Будет нормализация до одного оборота.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915786
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
mayton,

Зачем нормализация? - с ней тоже будет стремится к 0.375

Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
package test;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class ProbPsvm {
    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return 0d + (360d - 0d) * random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] angles = new double[]{
                randomAngle(),
                randomAngle(),
                randomAngle()
        };
        Arrays.sort(angles);

        double a1 = 0;
        double a2 = angles[1] - angles[0];
        double a3 = angles[2] - angles[0];

        return a3 > a1 + 180 && a3 < a2 + 180;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 100000000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double)success)/total);
    }
}
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915788
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
SpringMan, ну тыже сам говоришь что у тебя разные результаты. А поворот всех трех точек на 1 угловую величину
не меняет вероятность покрытия центра. (я думаю доказывать не требуется).

Вот я и предположил что если брат во внимание характерную цикличность по модулю 2Pi всех точек в непрерывном
пространстве окружности то нам выгодно сделать нормализацию и исключить выскакивание графика за диапазон.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915789
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
mayton,

Ну моделирование хоть как стремится к 0.375, а теория - 0.25. И вот в практике ошибки менее вероятны (
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915790
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?
Как это повлияет на ответ в принципе?
Я ещё раз задумался над этим вопросом.

А почему 777? Первое что увидели перед глазами?

А если серьезно...

Вы затронули интересную вещь:
а ведь ведущий интернета тоже поделил окружность на свои 6 (у меня 360).
и кто-то то же, посмотрев вокруг, спросит: а почему не ...

Допустим, имеется окружность и треугольник.
Лучше этот треугольник расположить по следующим "градусам" (лучше для понимания идеи)
360 - 45, 0 (360), 45.- точки А, В, С.

Тогда точки А", В", С" будут иметь "градусы" - 135, 180, 235.

Всего 6 точек. 8 треугольников, из них 2 - с центром окружности.

Добавляем 2 точки: D и D" - 90 и 270 "градусов.

Имеем 8 точек, из которых можно составить 2 варианта ведущего:
16 треугольников, из них 4 - с центром окружности.

Но, оказывается, что на данной системе из 8 точек
можно построить ещё дополнительно 16 треугольников, из которых 8 - с центром окружности.
(причем, центр окружности точно внутри треугольника).

В результате имеем систему из 8 точек,
которая позволяет построить 32 треугольника (почему-то эти числа кратны 2),
из которых 12 - с центром окружности.

А тут вероятность уже иная - 3/8 (ранее 2/8).

Если составить две системы из 8 точек (повернув на 22,5 "градуса"), то можно ещё увеличить вероятность нахождения центра окружности в треугольнике.

Пока это для красивой картинки, когда начальный треугольник мал.
Но если поменять местами (для начала рассуждения) точки С,В и С",В",
то получим вариант с большим начальным треугольником.

Вот так, 360 и 777...
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 16:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915801
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, если-б я был твоим руководителем - то закрыл бы
это направление с резолюцией - "не несет видимой пользы для проекта".

Тебе самому не казалось что ты иногда копаешся в мелочах? Это
не относится к топику треугольников. Это так. Вообще...
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 17:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915803
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, если-б я был твоим руководителем - то закрыл бы
это направление с резолюцией - "не несет видимой пользы для проекта".
Тебе самому не казалось что ты иногда копаешся в мелочах? Это
не относится к топику треугольников. Это так. Вообще...
mayton,
не нравится, что твоё решение не верно.

А мой научный руководитель сказал бы:

молодец, "поправил" ведущего в интернете!

Неужели не видно разницы между 2/8 и 3/8? (кстати, здесь ещё не учтены центры на границе)
Это уже не мелочь!
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 17:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915805
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
А где ссылка на этого загадочного ведущего?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 18:01
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915807
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
А где ссылка на этого загадочного ведущего?
https://ru.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ
Просто ведущий решил задачу так, как захотел.

Никто, как mayton, не сказал:
а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов
а если не 6, а 8 точек?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 18:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915839
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Посмотрел. Профессор Райгородский решил эту задачу в лучших традициях геометрии на плоскости.
Не прибегая к допущению о дискретности самих измерений.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 19:35
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915841
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Посмотрел. Профессор Райгородский решил эту задачу в лучших традициях геометрии на плоскости.
Не прибегая к допущению о дискретности самих измерений.
И не хотите его поправить:

вместо 6 точек взять 8 точек?

На линии, перпендикулярной средней линии двух треугольников.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 19:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915849
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov,

Ммм.. надо подумать. Объясните зачем мне брать 8 точек. Или давайте так. Следуя философии Оккама.
Если я решаю задачу через 6 точек то зачем мне еще две?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 19:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915855
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov,
Ммм.. надо подумать. Объясните зачем мне брать 8 точек. Или давайте так. Следуя философии Оккама.
Если я решаю задачу через 6 точек то зачем мне еще две?
Объясняю...

Если берется 6 точек, то доказывается, что вероятность попадания центра окружности в треугольники (пока без границ треугольника) равна 2/8. Это показал Профессор Райгородский.

Если берется 8 точек, то доказывается, что вероятность попадания центра окружности в треугольники (пока без границ треугольника) равна 3/8. Это показано в 22062177 .

Если берется 16 точек, то доказывается, что вероятность попадания центра окружности в треугольники (пока без границ треугольника) будет больше 3/8. Это показано в 22062177 .

Вас это не настораживает?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 20:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915859
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Геннадий.

Мы можем с вами договиться, что в топиках посвященных геометрии мы не будем учитывать размеры
точек и толщину линий?

Просто мне так будет удобно.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 20:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915866
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Геннадий.
Мы можем с вами договиться, что в топиках посвященных геометрии мы не будем учитывать размеры
точек и толщину линий?
Просто мне так будет удобно.
А я специально такие треугольники пока не учитываю.
Об этом я сказал 22062276 .

И без этих треугольников хватает других треугольников,
которые "опровергают" теорию Профессора Райгородского. 22062276 .
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 20:45
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915890
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Все, практика сходится к теории 0.25. Условие для углов должно быть: a3 < a2 + 180 && a3 > a1 + 180d && a2 < a1 + 180d , а не a3 < a2 + 180 && a3 > a1 + 180d
Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
package test;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class ProbPsvm {
    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return 0d + (360d - 0d) * random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] angles = new double[]{
                randomAngle(),
                randomAngle(),
                randomAngle()
        };
        Arrays.sort(angles);

        double a1 = angles[0];
        double a2 = angles[1];
        double a3 = angles[2];

        return a3 < a2 + 180 && a3 > a1 + 180d && a2 < a1 + 180d;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 10000000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double)success)/total);
    }
}
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 21:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915951
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
360 и 777 ...

Как всё просто. Две системы дают разные решения. А на бесконечности эти системы одинаковы.
Парадокс?

То же самое и у Профессора Райгородского. Он построил систему для бесконечности на 6 точках.

Но можно построить другую систему для бесконечности на другом количестве точек,
найти вероятность и сказать:
это верно для всей бесконечности.

И кто будет прав?

Ошибка Профессора Райгородского в том, что он вместо того, чтобы сказать:
вероятность для треугольников по системе из 6 точек
сказал
вероятность для всех треугольников

Кстати, самая простая система треугольников состоит из 4 точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 06:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915952
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Система из 4-х точек.

Строим треугольник на окружности и определяем 3 биссектрисы углов треугольника.

Биссектриса треугольника, проходящая через центр окружности, пересекает ещё раз окружность.
Получаем 4-ю точку.

Теперь имеем 2 треугольника со стороной, которую пересекает эта биссектриса.
При этом в одном треугольнике есть центр окружности, а в другом нет.
Вероятность 1/2.

Добавляем к этой системе 2 треугольника, одна из сторон которых расположена на определяющей биссектрисе.
Центр окружности находится на границе этих треугольников.
В зависимости от настроения mayton наша вероятность для 4-х треугольников будет либо 1/4, либо 3/4.

Так какую вероятность выбрать для бесконечности?
Пока есть 2/8, 1/2, 3/4.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 06:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915971
VladimirKr
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
VladimirKr
Участник
Имя пользователя1
25%


В каком-то году в ШАД во вступительных экзаменах была задача:
На окружность случайно равновероятно независимо падают n точек. Какова вероятность, что эти точки лежат на одной полуокружности?

Ответ n/(2^(n-1))
т.е. для n=3 это 75%

 
Я решал долго, но только "в уме", стоя в пробках.
Когда решил, сам для себя написал решения со всеми обоснованиями, т.е. построением вероятностного пространства, индукционным построением от n к (n+1) функции распределения с использованием теоремы Фуббини. В аккуратной записи примерно полстраницы выкладок. Насколько я понял, в ШАД все задачи такие.
В правильности решения уверен, но экзамен в ШАД бы не сдал, времени только на одну эту задачу ушло слишком много, пришлось достать старый конспект по ТВ, скачать и почитать "Вероятность" Ширяева т. 2
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 10:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915999
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
VladimirKr,

Результат n/(2 n-1 ) верный.

Тут всё проще намного. Каждую точку будем выбирать в 2 шага: равновероятный выбор угла от 0 до Пи, и подбрасывание монетки на 0 и 1, если 1, то к углу добавим Пи.

Сначала выбрали углы, все точки выпали на верхнюю полуокружность. Судьбу эксперимента зарешают монетки. Выпишем биты для точек в порядке возрастания угла: 000...0.
Далее легко заметить, что все будут в одной полуокружности, если сначала идут несколько нулей, потом только единицы, или наоборот. То есть нет чередования. Таких вариантов 2n штук. А всего вариантов 2 n . Делим одно на другое.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 13:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916000
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Формула Бернулли IMHO.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 13:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916005
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
VladimirKr
В каком-то году в ШАД во вступительных экзаменах была задача:
На окружность случайно равновероятно независимо падают n точек. Какова вероятность, что эти точки лежат на одной полуокружности?
Ответ n/(2^(n-1))
т.е. для n=3 это 75%
Странно...

Вероятность, что 2 точки находятся на одной полуокружности равна 1.

Вероятность, что 3-я точка попадает на эту же полуокружность равна 1/2.

Вероятность для 3-х точек - произведение вероятностей?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 14:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916037
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Имя пользователя1
VladimirKr,

Результат n/(2 n-1 ) верный.

Тут всё проще намного. Каждую точку будем выбирать в 2 шага: равновероятный выбор угла от 0 до Пи, и подбрасывание монетки на 0 и 1, если 1, то к углу добавим Пи.

Сначала выбрали углы, все точки выпали на верхнюю полуокружность. Судьбу эксперимента зарешают монетки. Выпишем биты для точек в порядке возрастания угла: 000...0.
Далее легко заметить, что все будут в одной полуокружности, если сначала идут несколько нулей, потом только единицы, или наоборот. То есть нет чередования. Таких вариантов 2n штук. А всего вариантов 2 n . Делим одно на другое.
сейчас подумал, что аналогично можно посчитать вероятность для любой части окружности. То есть вероятность, что все n точек выпадут на 1/k часть окружности, равна n/(k n-1 )
по крайней мере для целых k это так. Для дробных пока не разбирался.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 17:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916052
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
VladimirKr
В каком-то году в ШАД во вступительных экзаменах была задача:
На окружность случайно равновероятно независимо падают n точек. Какова вероятность, что эти точки лежат на одной полуокружности?
Ответ n/(2^(n-1))
т.е. для n=3 это 75%
http://www.cyberforum.ru/statistics/thread1866972.html
Нашел в интернету эту задачу.
А там ответ: 1/2^(n-2).

Так как быть?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 18:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916057
VladimirKr
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
VladimirKr
Участник
Gennadiy Usov,
Как быть? Попробовать посчитать вероятность для n=1
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 18:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916058
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
VladimirKr
Gennadiy Usov,
Как быть? Попробовать посчитать вероятность для n=1
Лучше начните с n = 2, а то можете сразу не попасть при n = 1.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 18:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916059
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Нашел общую формулу для количества треугольников ведущего.

Он определил на окружности 3 точки, потом нашел ещё 3 противоположные (через диаметр) точки.
Всего - 6 точек.
Ведущий определил 8 треугольников.
Из них в 2 треугольника попадает центр окружности.

Если строго, то должно быть 20 треугольников: С 3 из 6 = 6*5*4/3/2/1.

Куда ведущий спрятал ещё 12 треугольников?
Он не захотел рассматривать треугольники, одна сторона из которых - диаметр.

Но он сказал, что эти 8 треугольников охватывают все возможные треугольники для этих 6 точек.
Специально, забыл или не знает, что с этими треугольниками делать.

Если рассматривать оставшиеся треугольники, то будут два решения:
вероятность 2/20, если не учитываются границы треугольников;
вероятность 14/20, если учитываются границы треугольников.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 18:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916067
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Теперь рассмотрим вариант, когда между точками А и С" появляется точка D", а между точками С и А" появляется точка D.
Будет 8 точек.
Тогда всего будет 56 треугольников: С 3 по 8 = 8*7*6/3/2/1

Здесь будет 4 системы по 6 точек: АВС, ABD, ACD, BCD.
В каждой системе по 20 треугольников.
Всего 80 треугольников. Из них 48, у которых одна сторона – диаметр.
Следовательно, каждый из треугольников с диаметром «определён» в двух системах по 6 точек.

Таким образом, для системы из 8 точек получается:
вероятность 8/56, если не учитываются границы
вероятность 32/56, если учитываются границы

Если сравнивать системы из 6 точек и из 8 точек, то
имеем 1/4 и 1/7 , если не учитываются границы
имеем 14/20 и 32/56 , если учитываются границы

Данные размышления можно продолжить на других системах, и окажется,
что вероятности "для бесконечности" будут совсем другими
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 19:12
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916085
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Ваше слово товарищ mayton!
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 19:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916101
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Решил на EXCEL составить таблицу для разных систем.
Оказалась, что с увеличением количества точек
растет количество треугольников с центром окружности без учета границ
и убывает (относительно первых) количество треугольников с центром окружности с учетом границ.

Например для системы из 1128 точек (шаг систем через 2)
будет 238572376 треугольников, из них:
без учета границ с центром будет 59484328 треугольников
с учетом границ с центром будет 60119392 треугольников.
Тогда:
вероятность наличия треугольников с центром без учета границ равна 0,249334516
вероятность наличия треугольников с центром с учетом границ равна 0,251996451

Приближаемся к Профессору Райгородскому!
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 20:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916105
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Имя пользователя1
Имя пользователя1
VladimirKr,

Результат n/(2 n-1 ) верный.

Тут всё проще намного. Каждую точку будем выбирать в 2 шага: равновероятный выбор угла от 0 до Пи, и подбрасывание монетки на 0 и 1, если 1, то к углу добавим Пи.

Сначала выбрали углы, все точки выпали на верхнюю полуокружность. Судьбу эксперимента зарешают монетки. Выпишем биты для точек в порядке возрастания угла: 000...0.
Далее легко заметить, что все будут в одной полуокружности, если сначала идут несколько нулей, потом только единицы, или наоборот. То есть нет чередования. Таких вариантов 2n штук. А всего вариантов 2 n . Делим одно на другое.
сейчас подумал, что аналогично можно посчитать вероятность для любой части окружности. То есть вероятность, что все n точек выпадут на 1/k часть окружности, равна n/(k n-1 )
по крайней мере для целых k это так. Для дробных пока не разбирался.
что-то я намудрил)

итак, какова вероятность, что n случайных точек на окружности поместятся внутри угла Альфа? Допустим Альфа <= Пи

обозначим p = Альфа/2Пи, это доля окружности, которую занимает угол.

Все благоприятные исходы можно разделить на n попарно непересекающихся групп:
1) все точки легли не далее чем на Альфа от точки 1, если смотреть против часовой стрелки
...
k) все точки легли не далее чем на Альфа от точки k, если смотреть против часовой стрелки

и так для всех точек

вероятность удачного расклада для каждой группы равна p n-1 , а так как удачные расклады любы двух групп несовместны, то просто складываем вероятности и получаем формулу n*p n-1
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916107
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1,

зачем сразу n точек, начни с малого,
например с 3-х точек 22062521 и 22062585

А там уже и 4, 5, 6....
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:13
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916108
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov

Он не захотел рассматривать треугольники, одна сторона из которых - диаметр.

Товарищ Усов.

Отвечаю.

Рассматривать треугольники одна сторона из которы диаметр - неинтересно.
Они не оказывают влияния на формулу вероятности.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916112
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov

Он не захотел рассматривать треугольники, одна сторона из которых - диаметр.
Товарищ Усов.
Отвечаю.
Рассматривать треугольники одна сторона из которы диаметр - неинтересно.
Они не оказывают влияния на формулу вероятности.
Но это надо доказать.

И, кстати, а почему Профессор Райгородский про них умалчивает?
Их же много в системах из 8, 10, 12 точек?

Вот расчеты это доказывают 22062657 .
Вот на эти расчёты и должен бы опереться Профессор Райгородский,
и сказать, что влияние таких треугольников при увеличении системы минимально.

Они не оказывают влияния на формулу вероятности только на очень больших системах (много точек)
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916118
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
mayton
пропущено...
Товарищ Усов.
Отвечаю.
Рассматривать треугольники одна сторона из которы диаметр - неинтересно.
Они не оказывают влияния на формулу вероятности.
Но это надо доказать.

Вот расчеты это доказывают 22062657 .

Они не оказывают влияния на формулу вероятности только на очень больших системах (много точек)

Меня всегда удивляла твоя настойчивость в копании мелочей.

Давай отвлечёмся.

Вот моё тебе задание.

Дана вещественная координатная прямая. Я бросаю случайным образом на эту прямую
точку с координатами от -1.0 до 1.0 (края включительно). Мой генератор случайных чисел - идеален.
Он выдаёт ВЕЩЕСТВЕННОЕ число. С бесконечной точностью.

Как ты считаешь? Какова будет вероятность того что
1) Точка попадает в 0 (начало координат).
2) Точка в интервале (0.0 ; 1.0] полу-открытый интервал.
3) Точка в интервале [-1.0 ; 0.0) тоже полу-открытый интервал.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916121
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Вот моё тебе задание.
Дана вещественная координатная прямая. Я бросаю случайным образом на эту прямую
точку с координатами от -1.0 до 1.0 (края включительно). Мой генератор случайных чисел - идеален.
Он выдаёт ВЕЩЕСТВЕННОЕ число. С бесконечной точностью.

Как ты считаешь? Какова будет вероятность того что
1) Точка попадает в 0 (начало координат).
2) Точка в интервале (0.0 ; 1.0] полу-открытый интервал.
3) Точка в интервале [-1.0 ; 0.0) тоже полу-открытый интервал.
Зачем тебе это?

Снова будешь говорить, что устал от мелочей?

А как же подвести итог работы по предыдущей задаче?

А ноль будет тогда, когда закончится разрядная сетка
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916122
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Мы с тобой не сходимся в аксиомах.

И из-за этого наше общение - затруднено. Какой смысл с тобой обсуждать геометрию на плоскости + теорвер
если мы уже разошилсь в таком пустяке?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 21:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916175
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Мы с тобой не сходимся в аксиомах.
И из-за этого наше общение - затруднено. Какой смысл с тобой обсуждать геометрию на плоскости + теорвер
если мы уже разошилсь в таком пустяке?
Конечно.

На форуме "Программирование" приходится решать сверхважные проблемы, а тут какая-то мелочь:

есть у треугольника границы или нет
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 06:45
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916176
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Кстати, mayton,

тут кто-то интересовался " Какова будет вероятность того, что 1) Точка попадает в 0 (начало координат)."

А как быть, если при переборе треугольников одна из сторон лежит на центре окружности?

Не замечать этого?

Списать на ошибку перебора?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 06:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916201
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Если рассуждать дальше...

Профессор Райгородский считает, что:
всю бесконечность треугольником можно составить из бесконечности систем, состоящих из 6 точек.

Принимается.

Но если это так, то рассуждаем:

В системе из 6 точек существует 20 треугольников, а Профессор Райгородский определил только 8 треугольников.

Если это соотношение распространить на бесконечность (как считает Профессор Райгородский),

то получается, что бесконечность треугольников недосчиталась 60 % треугольников.

mayton,
это то же мелочь?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 09:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916206
VladimirKr
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
VladimirKr
Участник
Имя пользователя1

Все благоприятные исходы можно разделить на n попарно непересекающихся групп:
1) все точки легли не далее чем на Альфа от точки 1, если смотреть против часовой стрелки
...
k) все точки легли не далее чем на Альфа от точки k, если смотреть против часовой стрелки

и так для всех точек


Красиво! Всего лишь нужно было заметить такое разбиение...

Gennadiy Usov
Кстати, mayton,

тут кто-то интересовался " Какова будет вероятность того, что 1) Точка попадает в 0 (начало координат)."

А как быть, если при переборе треугольников одна из сторон лежит на центре окружности?

Не замечать этого?

Списать на ошибку перебора?


Почитать теорию меры, и узнать, что точка на отрезке имеет меру Лебега нуль. Потом посмотреть определение равномерного распределения и увидеть, что это вариант нормированной меры Лебега на отрезке.

Ответ: да, не замечать.
И, кстати, вспомнить, что тип float(double) является неточным.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 09:32
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916251
kobymahon
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kobymahon
Гость
R studio is a united environment developed to tun R which is a statistical programming language for computing and graphics. If you are a beginner, who really wishes to learn Solidworks, you should put in all your time and effort in earning about the same. Have assignments to worry about? Well, I was stuck in the same place but experts who agreed to do my R studio assignment came for my rescue!
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 10:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916258
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
kobymahon
R studio is a united environment developed to tun R which is a statistical programming language for computing and graphics. If you are a beginner, who really wishes to learn Solidworks, you should put in all your time and effort in earning about the same. Have assignments to worry about? Well, I was stuck in the same place but experts who agreed to do my R studio assignment came for my rescue!
And what is the R studio panacea for all ills?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 11:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916262
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
VladimirKr
Gennadiy Usov
А как быть, если при переборе треугольников одна из сторон лежит на центре окружности?
Не замечать этого?
Списать на ошибку перебора?
Ответ: да, не замечать.
И, кстати, вспомнить, что тип float(double) является неточным.
И не замечать, что в систем из 6 точек только 8 треугольников вместо 20 треугольников?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 11:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916402
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
mayton
Дана вещественная координатная прямая. Я бросаю случайным образом на эту прямую
точку с координатами от -1.0 до 1.0 (края включительно). Мой генератор случайных чисел - идеален.
Он выдаёт ВЕЩЕСТВЕННОЕ число. С бесконечной точностью.

Как ты считаешь? Какова будет вероятность того что
1) Точка попадает в 0 (начало координат).
2) Точка в интервале (0.0 ; 1.0] полу-открытый интервал.
3) Точка в интервале [-1.0 ; 0.0) тоже полу-открытый интервал.

Интересный вопрос, у тебя пиесельная прямая в пиксельном пространстве, какова длина твоей точки, сколько точек вмещается в отрезке?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916411
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
iOracleDev
mayton
пропущено...

Интересный вопрос, у тебя пиесельная прямая в пиксельном пространстве, какова длина твоей точки, сколько точек вмещается в отрезке?

У меня нет пикселей. Просто математическая вещественная прямая.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916414
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
mayton
У меня нет пикселей. Просто математическая вещественная прямая.

Но ты кидаешь некую точку, каков ее размер? Сколько точек вмещает координата [0,0]?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916415
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
iOracleDev
mayton
У меня нет пикселей. Просто математическая вещественная прямая.

Но ты кидаешь некую точку, каков ее размер? Сколько точек вмещает координата [0,0]?

В математике - точка лишена размеров.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916417
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
mayton
В математике - точка лишена размеров.

Как посчитать вероятность попадания объектом лишенным размеров в отрезок имеющий размер?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916418
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
iOracleDev
mayton
В математике - точка лишена размеров.

Как посчитать вероятность попадания объектом лишенным размеров в отрезок имеющий размер?
в общем случае - проинтегрировать по длине отрезка )
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916421
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Имя пользователя1
в общем случае - проинтегрировать по длине отрезка )

Проинтегрировать что? Ты бросаешь мячик неопределенного размера от минус бесконечности до плюс бесконечности
в корзину определенного размера, скажем 50 сантиметров, какова вероятность попадания?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916424
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
iOracleDev
мячик неопределенного размера от минус бесконечности до плюс бесконечности
вообще-то у нас "мячик" нулевого размера

точка имеет только координату. И попадает на отрезок, если эта координата >= начала отрезка и <= конца отрезка
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916425
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Имя пользователя1,

Если точка имеет координату, то одну точку мы бросили и попали в [0,0], бросили вторую и она
упала прямо рядом с первой в соседнюю координату, какова эта соседняя координата?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:39
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916433
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Отрезки [1,0] и [0,1] пересекаются? Сколькими точками они пересекаются?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916435
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Вот видите, господа айтишники какая у нас с вами замечательная беседа получилась.

Оказывается, чтобы решать задачки на теорвер - нам надо определиться с точкой. Прямой.
И (дай) бох декартовой классичекой геометрией на плоскости.

Иначе мы далеко уйдем.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916438
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
iOracleDev
Имя пользователя1,

Если точка имеет координату, то одну точку мы бросили и попали в [0,0], бросили вторую и она
упала прямо рядом с первой в соседнюю координату, какова эта соседняя координата?
не бывает двух соседних точек.

между любыми двумя разными точками на отрезке помещается бесконечно много точек, в бесконечность раз больше, чем всего есть натуральных чисел)

более того, если в задаче подразумевается вероятность на отрезке (вот как в сабже), то у каждой конкретной точки вероятность выпадания нулевая. Вероятность может быть определена только на части отрезка.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916439
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
iOracleDev
Отрезки [1,0] и [0,1] пересекаются? Сколькими точками они пересекаются?
это один и тот же отрезок.

или ты про [-1,0] и [0,1] ? они пересекаются в 0.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916443
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
iOracleDev
Отрезки [1,0] и [0,1] пересекаются? Сколькими точками они пересекаются?

Я в скобках замечу что в моём условии был полу-открытый интервал. Смотрите внимательно на круглые
скобки. Они обозначают строгое неравенство. Больше или меньше. А квадратная скобочка - больше либо равно
и меньше либо равно. Это обще-принятая система обозначений.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916446
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
Вот видите, господа айтишники какая у нас с вами замечательная беседа получилась.

Оказывается, чтобы решать задачки на теорвер - нам надо определиться с точкой. Прямой.
И (дай) бох декартовой классичекой геометрией на плоскости.

Иначе мы далеко уйдем.
программисты привыкли мыслить дискретными величинами. Любой double, какой бы длинный он не был, всё равно дискретный.

математика может оперировать с абстрактными объектами, не существующими в материальном мире.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916451
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Имя пользователя1
или ты про [-1,0] и [0,1] ? они пересекаются в 0.

Чем они пересекаются? Каким количеством бросаемых вами точек они пересекаются? Какова величина этого пересечения?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916452
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Два шара один [-1,0] второй [0,1], они пересекаются? На сколько они должны друг от друга оттолкнуться чтобы не пересекаться?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 16:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916453
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Имя пользователя1
mayton
Вот видите, господа айтишники какая у нас с вами замечательная беседа получилась.

Оказывается, чтобы решать задачки на теорвер - нам надо определиться с точкой. Прямой.
И (дай) бох декартовой классичекой геометрией на плоскости.

Иначе мы далеко уйдем.
программисты привыкли мыслить дискретными величинами. Любой double, какой бы длинный он не был, всё равно дискретный.

математика может оперировать с абстрактными объектами, не существующими в материальном мире.

Я ничего не имею против double. Но наша задача была задача в виде окружности и треугольников.

Кто втащил в топик дискретный смысл? Я? Нет. Я пытался оперировать категориями непрерывности.

Моделирование - это совсем другой вопрос.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916455
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
mayton
Я в скобках замечу что в моём условии был полу-открытый интервал. Смотрите внимательно на круглые
скобки. Они обозначают строгое неравенство. Больше или меньше. А квадратная скобочка - больше либо равно
и меньше либо равно. Это обще-принятая система обозначений.

Открытые и закрытые интервалы имеют смысл для дискретных объектов имеющих протяженность.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916458
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
mayton
[Кто втащил в топик дискретный смысл? Я? Нет.

А кто стал бросать и считать дискретные точки, не имеющие физического смысла, на окружность?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916462
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
iOracleDev
mayton
Я в скобках замечу что в моём условии был полу-открытый интервал. Смотрите внимательно на круглые
скобки. Они обозначают строгое неравенство. Больше или меньше. А квадратная скобочка - больше либо равно
и меньше либо равно. Это обще-принятая система обозначений.

Открытые и закрытые интервалы имеют смысл для дискретных объектов имеющих протяженность.

Нет дорогой друг. Это как раз важно для "пределов" и "непрерывности".
Есть даже такое определение непрерывности. Как предел слева. Предел справа. И значение функции в точке.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916463
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
iOracleDev
mayton
[Кто втащил в топик дискретный смысл? Я? Нет.

А кто стал бросать и считать дискретные точки, не имеющие физического смысла, на окружность?

Это имеет смысл для моделирования. Но я не помню чтобы я что-то считал.
Кажется до меня уже численным подсчетом коллеги оценили.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916470
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Ноль градусов и 360 градусов это одна точка или разные, пересекающийся период или нет?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916471
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Имя пользователя1
проинтегрировать по длине отрезка )

Но не псевдодискретные точки бросаемые на окружность.

Тут проблема как раз понять как найти все диапазоны отрезков обеспечивающих принадлежность центра
окружности треугольнику и остальных отрезков, т.е. пока нет понимания что интегрировать.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916481
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Товарищи ученые, программисты...

Все дружно побежали изучать бесконечно малую точку.

А ведь название топика: три точки на окружности и центр окружности. И их взаимоотношения.
И больше ничего!

Профессор Райгородский показал, что вероятность того, что центр окружности попадает в треугольники 0,25.
Он это показал на системе из 3х2=6 точках, построив на этих точках 8 треугольников.
Центр окружности попадает при этом только в 2 треугольника из 8.
И Профессор Райгородский спокойно распространяет это утверждение на всю бесконечность...

Но при этом он "забыл" построить на этих точках ещё 12 треугольников.

Вот что надо обсуждать.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 17:58
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916486
iOracleDev
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
iOracleDev
Участник
Gennadiy Usov,

Думаю нужно найти выражение длины отрезков на окружности между вершинами треугольников
при которых центр окружности принадлежит вписанному треугольнику и длины отрезков при которых
не принадлежит, дальше уже можно пытаться что то интегрировать.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 18:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916490
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
iOracleDev
Gennadiy Usov,
Думаю нужно найти выражение длины отрезков на окружности между вершинами треугольников
при которых центр окружности принадлежит вписанному треугольнику и длины отрезков при которых
не принадлежит, дальше уже можно пытаться что то интегрировать.
Если предлагать, то лучше сразу с тем, что что-то интегрируется.
А то сказали А, а про В должен думать дядя.

Вам не нравится метод Профессора Райгородского и хотите из-за этого найти новый метод?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 18:11
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916500
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
дубль.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 18:35
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916503
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
если задача дана на непрерывных отрезках, то не вижу смысла решать её на отдельных точках, так проще запутаться.

надо работать с отрезками.

22062663 тут я решил для общего случая. Сабж - это когда Альфа = Пи и точек 3 штуки, по той формуле получается 3/4, а вероятность обратного события (то что ищем) - 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 18:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916515
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
если задача дана на непрерывных отрезках, то не вижу смысла решать её на отдельных точках, так проще запутаться.

надо работать с отрезками.

22062663 тут я решил для общего случая. Сабж - это когда Альфа = Пи и точек 3 штуки, по той формуле получается 3/4, а вероятность обратного события (то что ищем) - 1/4
n*p n-1 А в этой формуле не определено число р. И как по этой формуле получается 3/4?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 19:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916541
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
Имя пользователя1
если задача дана на непрерывных отрезках, то не вижу смысла решать её на отдельных точках, так проще запутаться.

надо работать с отрезками.

22062663 тут я решил для общего случая. Сабж - это когда Альфа = Пи и точек 3 штуки, по той формуле получается 3/4, а вероятность обратного события (то что ищем) - 1/4
n*p n-1 А в этой формуле не определено число р. И как по этой формуле получается 3/4?
р = Альфа/2Пи, там об этом написано
...
Рейтинг: 0 / 0
20.01.2020, 20:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916615
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
n*p n-1 А в этой формуле не определено число р. И как по этой формуле получается 3/4?
р = Альфа/2Пи, там об этом написано
Получается для вероятности попадания в одну полуокружность:

Если одна точка, то вероятность - 1
Если две точки, то вероятность то же 1.

А если три точки, то вероятность меняется:
от почти 1 (первые две точки почти рядом)
до почти 1/2 (первые две точки находятся почти на противоположных сторонах окружности).

Получается средняя вероятность - 3/4.

А у Профессора Райгородского - 1/4.

Таковы казусы с бесконечностью: какую схему придумал ...
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 07:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916673
VladimirKr
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
VladimirKr
Участник
mayton
Вот видите, господа айтишники какая у нас с вами замечательная беседа получилась.

Оказывается, чтобы решать задачки на теорвер - нам надо определиться с точкой. Прямой.
И (дай) бох декартовой классичекой геометрией на плоскости.

Иначе мы далеко уйдем.


+1
Но, добавлю, для понимания теорвера нужно понимать еще хотя бы определение вероятностного пространства, а значит знать основы теории меры. Это значит, нужно знать твердо, что такое действительные числа, то есть знать начала матанализа. Последнее эквивалентно "твердо определиться с точкой".
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 10:12
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916689
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
VladimirKr
mayton
Вот видите, господа айтишники какая у нас с вами замечательная беседа получилась.
Оказывается, чтобы решать задачки на теорвер - нам надо определиться с точкой. Прямой.
И (дай) бох декартовой классичекой геометрией на плоскости.
Иначе мы далеко уйдем.
Но, добавлю, для понимания теорвера нужно понимать еще хотя бы определение вероятностного пространства, а значит знать основы теории меры. Это значит, нужно знать твердо, что такое действительные числа, то есть знать начала матанализа. Последнее эквивалентно "твердо определиться с точкой".
А зачем определяться с точкой (пока)? Да, есть вопросы.
Но они, как сказал mayton, мелочь по сравнению с множеством точек.

Поэтому необходимо определиться с общим вопросом по построению объектов из точек (треугольники),
а уже потом уточнять полученное решение с учётом "определения с точкой".
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 10:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916739
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, если мы определимся с вероятностью попадания в точку - тогда автоматом отпадают
вопросы попадания стороны треугольника на диаметр. По математической индукции.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 12:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916741
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton,

давай накидывай ещё задач, народ заскучал, споры непонятно о чем
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 12:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916744
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Я подумаю. Не хочу повторяться. И не хочу чтоб народ гуглил. У меня был дома в бумажном варианте сборник
олимпиадных задач по информатике. Попробую задать из него. Ответы - спрятаны далеко в книжке. По желанию
подсмотреть не легко. Поэтому я тоже сам их буду решать вместе с вами.

Какой график выхода задач оптимален? Мне кажется 1 задача в неделю (ЧТ-ПТ) это нормально.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 12:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916775
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, если мы определимся с вероятностью попадания в точку - тогда автоматом отпадают
вопросы попадания стороны треугольника на диаметр. По математической индукции.
mayton, а ты заметил, что я давно снял вопрос о попадании точки на границу треугольника?
Нет этого вопроса!

Вопрос один (и почему-то всеми участниками топика замалчивается - не хочется отвечать?):

почему Профессор Райгородский в системе из 6 точек нарисовал 8 треугольников, а не 20 треугольников?

Ведь таким образом он "выбросил" из системы 60 % треугольников.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 13:13
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916781
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
mayton,
давай накидывай ещё задач, народ заскучал, споры непонятно о чем
А как же ответ на вопрос 22063429 ?

Или знаете, что неправы и не отвечаете, сказав "споры непонятно о чем"?
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 13:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916785
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, ты спрашиваешь меня почему всеми участниками что-то замалчивается? Ты серъёзно? Ты думаешь что
я всеми здесь дирижирую?

Спроси всех! Я-то здесь причем?
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 13:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916795
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, ты спрашиваешь меня почему всеми участниками что-то замалчивается? Ты серъёзно? Ты думаешь что
я всеми здесь дирижирую?
Спроси всех! Я-то здесь причем?
Вот ещё одно подтверждение:
вместо того, чтобы ответить на вопрос, начинаем копаться в словах вопроса.

И ещё, тема топика закрыта, ответ получен, и какой?
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 13:41
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916813
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
Имя пользователя1
пропущено...
р = Альфа/2Пи, там об этом написано
Получается для вероятности попадания в одну полуокружность:

Если одна точка, то вероятность - 1
Если две точки, то вероятность то же 1.

А если три точки, то вероятность меняется:
от почти 1 (первые две точки почти рядом)
до почти 1/2 (первые две точки находятся почти на противоположных сторонах окружности).

Получается средняя вероятность - 3/4.

А у Профессора Райгородского - 1/4.
ну всё правильно. Треугольник содержит центр окружности, если 3 точки, брошенные на окружность, не помещаются в угол Пи.

вероятность, что они поместились, 3/4, тогда вероятность, что не поместились, 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 14:23
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916819
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, вот и я не пойму какой ответ.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 14:41
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916828
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, вот и я не пойму какой ответ.
Повторяю:

почему Профессор Райгородский в системе из 6 точек нарисовал 8 треугольников, а не 20 треугольников возможных?

Ведь таким образом он "выбросил" из системы 60 % треугольников.

Значит, он не все треугольники охватил, а только 40%.

Как мы можем строить "вероятность по всем треугольникам", если "опросили только 40 % треугольников"?
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 14:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916830
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
mayton
Gennadiy Usov, вот и я не пойму какой ответ.
Повторяю:

почему Профессор Райгородский в системе из 6 точек нарисовал 8 треугольников, а не 20 треугольников возможных?

Ведь таким образом он "выбросил" из системы 60 % треугольников.

Значит, он не все треугольники охватил, а только 40%.

Как мы можем строить "вероятность по всем треугольникам", если "опросили только 40 % треугольников"?
я так понимаю, речь об этом видосе?
https://ru.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ

советую посмотреть его ещё раз, а потом ещё, чтобы понять, о каких именно "8 треугольниках" говорится.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 14:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916833
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
Получается для вероятности попадания в одну полуокружность:

Если одна точка, то вероятность - 1
Если две точки, то вероятность то же 1.

А если три точки, то вероятность меняется:
от почти 1 (первые две точки почти рядом)
до почти 1/2 (первые две точки находятся почти на противоположных сторонах окружности).

Получается средняя вероятность - 3/4.
ну всё правильно. Треугольник содержит центр окружности, если 3 точки, брошенные на окружность, не помещаются в угол Пи.

вероятность, что они поместились, 3/4, тогда вероятность, что не поместились, 1/4
У нас с Вами 3/4,
а у Профессора Райгородского - 1/4,
а если к системе Профессора Райгородского добавить недостающие 12 треугольников, будет совсем 2/20.

Как быть с этим?
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 15:01
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916834
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
я так понимаю, речь об этом видосе?
https://ru.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ
советую посмотреть его ещё раз, а потом ещё, чтобы понять, о каких именно "8 треугольниках" говорится.
Про эти треугольники знаем, а почему нет других 12 треугольников? Про это сказано в видосе?
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 15:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916866
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
Имя пользователя1
я так понимаю, речь об этом видосе?
https://ru.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ
советую посмотреть его ещё раз, а потом ещё, чтобы понять, о каких именно "8 треугольниках" говорится.
Про эти треугольники знаем, а почему нет других 12 треугольников? Про это сказано в видосе?
точки со штрихами - это "отражения" точек без штрихов. Сначала выберем произвольно точки А, Б, Ц. Потом для каждой из точек подбросим монету, и если выпадет орёл, то переместим точку симметрично относительно центра и добавим ей штрих, сохранив букву. Всё. У тебя по прежнему точки А, Б, Ц, только некоторые со штрихами, всего 3 штуки. А способов расставить штрихи ровно 8, это 2 3 .

Вот об этом видос.

22062513 тут я похожую идею использовал, но потом нашёлся ещё более простой способ решить более общую задачу, которая таким подходом не решается.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 16:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916869
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
Про эти треугольники знаем, а почему нет других 12 треугольников? Про это сказано в видосе?
точки со штрихами - это "отражения" точек без штрихов. Сначала выберем произвольно точки А, Б, Ц. Потом для каждой из точек подбросим монету, и если выпадет орёл, то переместим точку симметрично относительно центра и добавим ей штрих, сохранив букву. Всё. У тебя по прежнему точки А, Б, Ц, только некоторые со штрихами, всего 3 штуки. А способов расставить штрихи ровно 8, это 2 3 .
Вот об этом видос.
22062513 тут я похожую идею использовал, но потом нашёлся ещё более простой способ решить более общую задачу, которая таким подходом не решается.
А почему только 8, это 2 3 ?

Здесь должно работать сочетание С 3 из 6, а это уже 20.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 16:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916870
Фотография ну я
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ну я
Участник
mayton,

Ставим первую точку в верхней точке окружности и проводим вертикальную линию.
Центр окружности находится вне треугольника если обе ответные точки (вторая и третья) находятся в одной и той же полуплоскости.
Если ставим вторую то она выбирает полуплоскость попадания. Поскольку полуплоскостей две и они симметричны то вероятность попадания третьей точки в полуплоскость заданную второй точкой равна 1/2. Следовательно вероятность нахождения центра окружности внутри треугольника есть единица минус вероятность нахождения вне, и 1 - 1/2 = 1/2.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 16:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916905
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
ну я
Следовательно вероятность нахождения центра окружности внутри треугольника есть единица минус вероятность нахождения вне, и 1 - 1/2 = 1/2.

1) Я согласен только с первым шагом. Положение первой точки ни на что не влияет.
2) Первая точка (а) - формирует систему отсчета.
3) Результат попадания центра в треугольник является функцией от двух аргументов. От положения точки (b), (c).
Относительно системы координат началом которых является (a). Или Res = F(b,c).
4) Я думаю что функция чуть сложнее и считать ее вычитанием точно нельзя. Тут должна быть вероятность перекрытия
малым отрезком середины большого отрезка. Где отрезки - это суть развороты окружности (буквально в радианной мере).
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 18:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916931
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
По поводу шуток с бесконечностью есть такая задача:

можно ли отрезок длиной 2^9999999 поделить на 9999999 отрезков без остатка?
Ответ: нельзя.

А на бесконечности можно !
Можно получить 9999999 отрезков любой длины.
...
Рейтинг: 0 / 0
21.01.2020, 18:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917512
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
По моим формулам получается P=0.5

Я развернул окружность и превратил ее в отрезок. Я исходил из того что только 2 точки определяют решение задачи.
Я свел задачу к отрезку от 0.0 до 1.0 который разделен пополам 0.5. Треугольник покрывает центр если в моей
системе координат отрезок из двух случайных точек покрывает центальную точку. Медиану отрезка.

Покрывает он ее когда:
Событие A - 1я точка в интервале от 0 до 0.5 и событие В - вторая от 0.5 до 1. Пересечение вероятностей
дает нам 0.25. Но это бесконечное множество образует полную группу с другим классом событий где
точки перевёрнуты наоборот. Тоесть вместо А и В идут точки В и А. Для них - таже верояность 0.25

Результат класс событий P(AB | BA) как полная группа = P(AB) + P(BA) = 0.25 + 0.25 = 0.5
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 18:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917533
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
По моим формулам получается P=0.5

Я развернул окружность и превратил ее в отрезок. Я исходил из того что только 2 точки определяют решение задачи.
Я свел задачу к отрезку от 0.0 до 1.0 который разделен пополам 0.5. Треугольник покрывает центр если в моей
системе координат отрезок из двух случайных точек покрывает центальную точку. Медиану отрезка.

Покрывает он ее когда:
Событие A - 1я точка в интервале от 0 до 0.5 и событие В - вторая от 0.5 до 1. Пересечение вероятностей
дает нам 0.25. Но это бесконечное множество образует полную группу с другим классом событий где
точки перевёрнуты наоборот. Тоесть вместо А и В идут точки В и А. Для них - таже верояность 0.25

Результат класс событий P(AB | BA) как полная группа = P(AB) + P(BA) = 0.25 + 0.25 = 0.5
Возможно.
Для лучшего понимания необходим рисунок.
Переход на свою систему координат приведёт к тому,
что на топике будет сотня своих систем координат, в которых кто-то, может быть, будет разбираться.
Скорее всего тот, кто организовал топик.
Поэтому лучше работать в нашей, обычной системе координат.

В сообщении 22062449 говорилось о более простом способе определения вероятности 0,5.
Повторю:

Система из 4-х точек.

Строим треугольник на окружности и определяем 3 биссектрисы углов треугольника.

Биссектриса треугольника, проходящая через центр окружности, пересекает ещё раз окружность.
Получаем 4-ю точку.

Теперь имеем 2 треугольника со стороной, которую пересекает эта биссектриса.
При этом в одном треугольнике есть центр окружности, а в другом нет.
Вероятность 1/2.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 19:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917539
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Что вы хотите увидеть на моем рисунке?
Какую часть преобразований?
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 20:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917544
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Что вы хотите увидеть на моем рисунке?
Какую часть преобразований?
Если я правильно понял, то две половинки круга превращаются в два угла по 90 градусов, у которых две другие границы в бесконечности.

Можно и так отобразить круг и окружность.

Только зачем такое преобразование по сравнению с обычным видением задачки?
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 20:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917549
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Я убрал из рассуждений треугольники круги и углы.
Свёл к двум точкам на отрезке.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:05
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917550
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
По моим формулам получается P=0.5

Я развернул окружность и превратил ее в отрезок. Я исходил из того что только 2 точки определяют решение задачи.
Я свел задачу к отрезку от 0.0 до 1.0 который разделен пополам 0.5. Треугольник покрывает центр если в моей
системе координат отрезок из двух случайных точек покрывает центальную точку. Медиану отрезка.

Покрывает он ее когда:
Событие A - 1я точка в интервале от 0 до 0.5 и событие В - вторая от 0.5 до 1. Пересечение вероятностей
дает нам 0.25. Но это бесконечное множество образует полную группу с другим классом событий где
точки перевёрнуты наоборот. Тоесть вместо А и В идут точки В и А. Для них - таже верояность 0.25

Результат класс событий P(AB | BA) как полная группа = P(AB) + P(BA) = 0.25 + 0.25 = 0.5
а что с третьей точкой?
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917551
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Я убрал из рассуждений треугольники круги и углы.
Свёл к двум точкам на отрезке.
Допустим. Флаг Вам в руки.
Забыли про треугольники. Поскольку в новой системе координат это не будет треугольником.
Зачем их только упоминали в начале топика.

Хорошо. Получено 1/2.

И что дальше?

У Профессора Райгородского - 1/4, у Имя пользователя1 - 3/4.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917552
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Я вас прошу. Райгородский это ваша тема. Вы ее и продвигайте.

У меня - более простой метод.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917553
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
у Имя пользователя1 - 3/4.
у меня 1/4, если что
22061196
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917554
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Имя пользователя1,

Мы вращаем 3 точки на окружности пока одна из них не займет положение 12 часов.

После этого получаем функцию двух аргументов. Но результат теста покрытия центра - тот же.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917556
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Я вас прошу. Райгородский это ваша тема. Вы ее и продвигайте.
Интересное дело!

Посетитель топика приносит идею по решению задачки,
а организатор топика говорит: и знать не хочу (хотя сам просил всех подумать).
Просто!
mayton
У меня - более простой метод.
И неверный в бесконечности!
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917561
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov,

в чем неверный?
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917563
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov,

по поводу Райгородского. Геннадий. Родной мой. Дорогой. Вот вы его втащили в топик.
И ВАША задача разъянять его решение для НАС.

Когда я топик создавал я сам не знал ответа. И не знал решения. И я буду очень рад если
вы будете развивать ваши мысли и доносить их как ваши собственные без ссылок на всяких
блоггеров-профессоров.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 21:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917573
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Вот попробовал нарисовать.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 22:32
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917575
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
И получение отрезка.
...
Рейтинг: 0 / 0
22.01.2020, 22:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917633
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Посмотрел на рисунки и понял ситуацию.

Интересный подход к решению задачи!!!

Но...

У окружности радиус неизвестный, и может быть бесконечный.
Поэтому имеется не отрезок, а бесконечная прямая (в оба конца), на которой имеется точка.

Посмотрели на одной точке "ситуацию", оценили и перешли на другую точку.
Таким образом, решается ситуация с бесконечностью: что там можно ждать от отрезков.

Ошибка:
неверная игра в вероятность

Имеется две полупрямые относительно точки на бесконечной прямой.

Вероятность что точка А попадает в полупрямую - 1/2.
Вероятность что точка В попадает в полупрямую - 1/2.

Чтобы точки "встретились" на одной полупрямой = 1/2 х 1/2 = 1/4

Кстати, этот ответ будет точным, и не надо будет делать приближения в бесконечность, например 22062657 .
В этом сообщении показано, что при увеличении количества точек в системе ответ приближается к 1/4.

Вот теперь, наверное, топик можно закрывать.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 07:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917695
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Ты питон знаешь?
Вот побросай случайные отрезки на единичный и посчитай вероятность перекрытия медианы.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 09:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917712
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton,

 

https://jsfiddle.net/yae9zkoL/
Код: javascript
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
var rng = (a,b)=>Math.random()*(b-a) + a;
var rndPoint = function(radius) {
    var x,y;
    do {
    x = rng(-radius, radius);
    y = rng(-radius, radius);
    } while (radius**2 < x**2 + y**2)
    return {x,y}
}
var testInbound = function(a,b,c) {
    var x = (a.x - 0) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (a.y - 0);
    var y = (b.x - 0) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - 0);
    var z = (c.x - 0) * (a.y - c.y) - (a.x - c.x) * (c.y - 0);
    if (x > 0 && y > 0 && z > 0 || x < 0 && y < 0 && z < 0) return true;
    return false;
}
var roundTest = function(radius, cnt) {
    var hit = 0;
    for (i = cnt; i--;) {
        var a = rndPoint(radius), b = rndPoint(radius), c = rndPoint(radius);
        hit += testInbound(a, b, c);
    }
    return hit;
}
var cnt = 10**6;
var test = roundTest(100, cnt);

document.getElementById("res").innerHTML = test+"/"+cnt;



Таки 25%
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917716
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
crutchmaster, а на отрезке?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:28
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917718
Atum1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Atum1
Участник
mayton,
Тут решение с 8 треугольниками !

 

https://www.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ


у меня получается ответ 1/4 , если моделировать , в ответе из Видео 3/4 !

взрыв мозга!
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917722
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Кстати, вероятность попасть в ребром в центр тождественна нулю.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917723
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
del
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917724
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Может просто P и Q перепутали? Но нет. У нас уже 3 ответа. Это - заколдованная задачка.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917726
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton
а на отрезке?

А что посчитать надо?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917728
Atum1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Atum1
Участник
mayton
Может просто P и Q перепутали? Но нет. У нас уже 3 ответа. Это - заколдованная задачка.


Все = ответ 3/4

Берем окружность длины 1 - развернем ее в прямую - первая точка A это начало координат

Какова вероятность что точка B и С попали на 1/2 часть отрезка ?

(это половина дуги - все три точки на 1/2 дуги - треугольник не содержит окружности)

моделирование :

 

Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class Circle3Points2x {

    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] points = new double[]{
            random.nextDouble(),
            random.nextDouble()
          
        };
        return points[0]<0.5 && points[1]<0.5;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 10_000_000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double) success) / total);
    }

}



...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917732
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton,

На окружности?

 
Код: javascript
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
var rng = (a,b)=>Math.random()*(b-a) + a;
var rndPoint = function(r) {
    var a = rng(0, Math.PI * 2);
    return {x : Math.cos(a) * r, y : Math.sin(a) * r};
}
var testInbound = function(a,b,c) {
    var x = (a.x - 0) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (a.y - 0);
    var y = (b.x - 0) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - 0);
    var z = (c.x - 0) * (a.y - c.y) - (a.x - c.x) * (c.y - 0);
    if (x > 0 && y > 0 && z > 0 || x < 0 && y < 0 && z < 0) return true;
    return false;
}
var roundTest = function(radius, cnt) {
    var hit = 0;
    for (i = cnt; i--;) {
        var a = rndPoint(radius), b = rndPoint(radius), c = rndPoint(radius);
        hit += testInbound(a, b, c);
    }
    return hit;
}


25%
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 10:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917752
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Atum1,

Ты берешь rand < 0.5 && rand < 0.5 и получаешь 0,75 на выходе? Серьёзно?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917758
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton,

Ну и кто где накосячил? Распределение рандома нормальное, тест точки относительно треугольника правильный, метод нахождения рандомной точки на окружности правильный. let забыл перед i написать в цикле и скобки в условии, но это ни на что не влияет.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917759
Atum1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Atum1
Участник
crutchmaster,

чтобы центр был внутри треугольника , точки A И B должны быть по разные стороны :

points[0]<0.5 && points[1]>0.5 || points[0]>0.5 && points[1]<0.5

1/2 или 50%
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917765
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Atum1,
Сделай теперь нормальное моделирование без этой хероты. Т.е. рандомные точки на окружности и проверка начала вхождения точки отсчёта в треугольник. Чел с видео вывел какую-то дичь, кмк, хотя начал хорошо.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:28
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917770
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
*проверка вхождения точки отсчёта
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:41
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917773
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Ребята. А почему вы между точками не делаете swap?

Или min/max?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917776
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton
Ребята. А почему вы между точками не делаете swap?

Или min/max?


А зачем?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917781
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Потому что половину множества решений вы выбрасываете из-за обратного порядка точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 11:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917782
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
Имя пользователя1,

Мы вращаем 3 точки на окружности пока одна из них не займет положение 12 часов.

После этого получаем функцию двух аргументов. Но результат теста покрытия центра - тот же.
22061567
Последняя строка поста.

Топик вращается по кругу, хотя верный ответ получен в первом же ответе топика, на второй странице подтвержден экспериментально, а на третьей или четвёртой появилась ссылка на видео, где профессор получил тот же ответ.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917783
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
 

Код: javascript
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
var rng = (a,b)=>Math.random()*(b-a) + a;
var rndPoint = function(r, t = false) {
    var a = rng(0, Math.PI * 2);
    var ret = {x : Math.cos(a) * r, y : Math.sin(a) * r};
    if (t) {
        ret = {
            a : ret, 
            b : {x : -(Math.cos(a) * r),
                 y : -(Math.sin(a) * r)}
        }
    }
    return ret;
}
var testInbound = function(a,b,c) {
    var x = (a.x - 0) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (a.y - 0);
    var y = (b.x - 0) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - 0);
    var z = (c.x - 0) * (a.y - c.y) - (a.x - c.x) * (c.y - 0);
    if ((x > 0 && y > 0 && z > 0) || (x < 0 && y < 0 && z < 0)) return true;
    return false;
}
var pointTest = function(radius, cnt) {
    var hit = 0;
    var combos = [
        "a,a,a",
        "b,b,b",
        "a,a,b",
        "b,b,a",
        "a,b,a",
        "b,a,b",
        "b,a,a",
        "a,b,b"];
    combos.forEach((v,i)=>combos[i]=v.split(","));
    for (let i = cnt; i--;) {
        var j = 0;
        var p = [0,0,0].map(v=>rndPoint(radius, true));
        combos.forEach(c=>{
               j += testInbound(p[0][c[0]], p[1][c[1]], p[2][c[2]]);
        });
        if (j == 2) hit++;
    }
    return hit;
}
pointTest(10,10**6);



Проверка теоремы профессора их видео о противоположных треугольниках for fun.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917784
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton
Потому что половину множества решений вы выбрасываете из-за обратного порядка точек.

Точек и так более чем дохера, чтобы еще заморачиваться со свопом. Да и я не понял, а какой смысл менять в треугольнике B на A ???
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:01
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917785
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Имя пользователя1
где профессор получил тот же ответ.

Так у него же 3/4 получилось или я что-то не понял?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917787
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
crutchmaster
Имя пользователя1
где профессор получил тот же ответ.

Так у него же 3/4 получилось или я что-то не понял?
у него 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917788
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Имя пользователя1,

Это ничего не интересно. Набыдлокодить модель, а то и сделать бенч, вот где сок!
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917789
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
crutchmaster
mayton
Потому что половину множества решений вы выбрасываете из-за обратного порядка точек.

Точек и так более чем дохера, чтобы еще заморачиваться со свопом. Да и я не понял, а какой смысл менять в треугольнике B на A ???

Ты-же понимаешь что в теор-вере как ты поставил задачу так ты и получил ответ.
Я спросил сколько отрезков пересекает центр единичного отрезка. А я имел в виду
какое СООТНОШЕНИЕ общего количества сгенерированных отрезков в УСПЕШНОМУ
количеству. Улавлиаешь?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:05
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917790
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Имя пользователя1,
Мы про него говорим?

3/4
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917791
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
mayton,

Мы про одни и те же задачи говорим?
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917794
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Я прошу прощения я адресуюсь сразу ко всем.

Я комментировал этот код.

Код: sql
1.
return points[0]<0.5 && points[1]<0.5;



Потом я смотрю что Atum его поправил и вроде-бы теперь разворот точек учитывается.

Код: sql
1.
points[0]<0.5 && points[1]>0.5 || points[0]>0.5 && points[1]<0.5



и теперь это похоже на мой иммитатор.

По поводу решения задачи на окружности. Я еще не смотрел. Мне надо подумать.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:11
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917803
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
mayton,

Если я верно понял логику, то "points[0]<0.5 && points[1]>0.5 || points[0]>0.5 && points[1]<0.5" покрывает лишние варианты.
К примеру если взять этот рисунок:
mayton
Вот попробовал нарисовать.

То треугольник iha удовлетворяет условию "points[0]<0.5 && points[1]>0.5", но центр окружности не в треугольнике.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917809
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
SpringMan, да согласен. Я неучел еще один кейс.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:23
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917811
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
crutchmaster
Имя пользователя1,
Мы про него говорим?

3/4
хм...

на 6:00 он фиксирует результат, что 2 из 8 треугольников ловят центр.

потом, видимо, оговорился)
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917818
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Имя пользователя1
потом, видимо, оговорился)

Да, я тоже не понял с чего такие выводы, но вброс получился хороший.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:32
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917837
Atum1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Atum1
Участник
Все таки это верно , с одной оговоркой нужно считать полную вероятность , и она сокращается .
Код: sql
1.
return points[0]<0.5 && points[1]<0.5;




Там есть points[0]>0.5 && points[1]>0.5; по полной вероятности , и обратный случай - итого получается :


1/4 или 25% что точки будут на одной полудуге - 1- 0.25 = 0.75 или 3/4 что центр попадает в треугольник.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917848
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Atum1
0.75 или 3/4 что центр попадает в треугольник

Моделирование показывают, что нет.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 12:58
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917858
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
SpringMan, да согласен. Я неучел еще один кейс.
И я согласен. Забыли про точку. Типа "дырявый мешок". И я не заметил.

Можно мешок "зашить".

Для этого снова вернёмся к постановке метода от mayton.

Отображение окружности на отрезок, противоположный точке на окружности,
есть ни что иное, как угол зрения: от -180 градусов ( - бесконечность) до 180 градусов ( + бесконечность).

Отобразим на отрезок точки окружности: 90 градусов т.С и 270 градусов т.D.

Если точки А и В находятся между С и D, то вероятность 1 для этого события.

Если точки А и В находятся вне отрезка С и D, то вероятность 0 для этого события.

Если иное расположение точек А и В относительно отрезка С и D,
то там будет сложное взаимоотношение углов обзора точек А и В
относительно углов обзора 90 градусов и 270 градусов.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 13:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917862
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
на 6:00 он фиксирует результат, что 2 из 8 треугольников ловят центр.
потом, видимо, оговорился)
Но есть же ещё 12 треугольником, которые можно построить на системе из 6 точек
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 13:05
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917865
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Gennadiy Usov
Но есть же ещё 12 треугольником, которые можно построить на системе из 6 точек

C'CA' => ABC и всё повторится.
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 13:07
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39917885
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
crutchmaster
Gennadiy Usov
Но есть же ещё 12 треугольником, которые можно построить на системе из 6 точек

C'CA' => ABC и всё повторится.
Не понятно, что повторится.

И потом, надо знать, что комбинаций по 3 из 6 будет 20, а не 8!
...
Рейтинг: 0 / 0
23.01.2020, 13:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918162
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Gennadiy Usov
Не понятно, что повторится.

То, что точка попадает в 2 треугольника из 6.

Gennadiy Usov
И потом, надо знать, что комбинаций по 3 из 6 будет 20, а не 8!

Они не нужны. Рассматриваем только 8, т.к. этого достаточно. Если брать остальные за основу, они будут работать совершенно также.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 05:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918164
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
crutchmaster
Gennadiy Usov
И потом, надо знать, что комбинаций по 3 из 6 будет 20, а не 8!
Они не нужны. Рассматриваем только 8, т.к. этого достаточно.
Если брать остальные за основу, они будут работать совершенно также.
А кто доказал, что они будут работать также?

Эти треугольники не такие!
Центр окружности находится на границе этих треугольников.

А если они работают также, почему их нельзя включить в статистику, то есть изменить вероятность ?

Ведь для чего нужна система из 6 точек?

Профессор сказал, что всю бесконечность можно разбить на бесконечное множество систем из 6 точек.
И если есть вероятность по одной системе, то эта вероятность будет и для всей бесконечности.

Если в системе 8 треугольников, то вероятность 2/8.
Если в системе 20 треугольников, то вероятность либо 2/20, либо 14/20 (здесь mayton решает).
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 06:09
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918165
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Gennadiy Usov
Если в системе 20 треугольников, то вероятность либо 2/20, либо 14/20 (здесь mayton решает).

Или 1/4. Давай, скомбинируй мне все варианты из abcdef, а я запилю модель.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 06:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918167
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Можешь не комбинировать, я уже сделал. Попадают 2 из 20, но вероятность всё равно 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 06:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918168
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
crutchmaster
Можешь не комбинировать, я уже сделал.
Попадают 2 из 20, но вероятность всё равно 1/4
Доказывай: как из 2/20 получилось 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 06:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918197
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Gennadiy Usov,

Моё дело моделировать, доказывают пусть математики. Код модели выше в нескольких экземплярах.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 09:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918281
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
crutchmaster
Gennadiy Usov,
Моё дело моделировать, доказывают пусть математики.
Код модели выше в нескольких экземплярах.
И что такое в модели? Как устроена? Военная тайна?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 11:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918287
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Gennadiy Usov,

22065029
https://jsfiddle.net/b1au4ydk/1/
Код: javascript
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
var rng = (a,b)=>Math.random()*(b-a) + a;
var rndPoint = function(r) {
    var a = rng(0, Math.PI * 2);
    return {x : Math.cos(a) * r, y : Math.sin(a) * r};
}
var testInbound = function(a,b,c) {
    var x = (a.x - 0) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (a.y - 0);
    var y = (b.x - 0) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - 0);
    var z = (c.x - 0) * (a.y - c.y) - (a.x - c.x) * (c.y - 0);
    if ((x > 0 && y > 0 && z > 0) || (x < 0 && y < 0 && z < 0)) return true;
    return false;
}
var roundTest = function(radius, cnt) {
    var hit = 0;
    for (let i = cnt; i--;) {
        var a = rndPoint(radius), b = rndPoint(radius), c = rndPoint(radius);
        hit += testInbound(a, b, c);
    }
    return hit;
}
var cnt = 10**6
var total = roundTest(100, cnt);
console.log(total);


Ищи ошибки.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 11:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918294
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
crutchmaster
Gennadiy Usov,
Ищи ошибки.
И не хочу искать ошибки!

Жду пояснения, по-русски, как устроена модель.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 11:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918297
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Gennadiy Usov
Жду пояснения, по-русски, как устроена модель.

Мы берём случайные точки на окружности и проверяем попадает ли её центр в треугольник, образованный ими. И так миллион раз.

Gennadiy Usov
И не хочу искать ошибки!

Но зачем тогда ты тут?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 11:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918320
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Я для Геннадия проясню. Он знает Python но не знает Java/Node/Lua.

Самое хитрое в этом исходнике это проверка попадания точки в треугольник.

Код: sql
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
var testInbound = function(a,b,c) {
    var x = (a.x - 0) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (a.y - 0);
    var y = (b.x - 0) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - 0);
    var z = (c.x - 0) * (a.y - c.y) - (a.x - c.x) * (c.y - 0);
    if ((x > 0 && y > 0 && z > 0) || (x < 0 && y < 0 && z < 0)) return true;
    return false;
}



Проверка использует свойство векторного произведения векторов. Я сейчас навскидку не помню
и не проверял этот код но предположу.

Эта формула расчитывает площать параллелограмма образованного векторами а и б. При условии
что а лежит на стороне. А б смотрит "носом" в точку (0.0). Кажется так.

Код: sql
1.
(a.x - 0) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (a.y - 0)



Причем эта площать имет знак. Если она положительная то векторы а и б расположены против часовой стрелки.
Если отрицательная - наоборот. Проверяя ориентацию точки (0.0) относительно векторов образованных
сторонами треугольника мы можем без тригонометрии проверить ее принадлежность.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 12:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918335
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
crutchmaster
Gennadiy Usov
Жду пояснения, по-русски, как устроена модель.
Мы берём случайные точки на окружности и проверяем попадает ли её центр в треугольник, образованный ими. И так миллион раз
То есть тупо, не медля не секунды, не подумав о возможных математических моделях, осуществить перебор.

И что в этом интересного?

Очередной перебор?
101-ый или 105-ый?

А подумать над математической моделью задачи?
crutchmaster
Gennadiy Usov
И не хочу искать ошибки!

Но зачем тогда ты тут?
Но только не искать ошибки у других программистов?
И тебе не советую!

Есть понятие о тестах при решении задач.
Думая о задаче, подумай о тесте.
Не надо думать о дяде.

А здесь на форуме интересно подумать о математической модели заинтересовавшей меня задачи.
И если надо, то напишу программу
(есть Питон, какой никакой, но позволяет оценить ситуацию).

Вот если необходимо искать ошибки в математической модели, то это интересно.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 12:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918336
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
можно проще проверять.
сортируем точки по возрастанию угла, и проверяем, что между любыми двумя последовательными точками угол меньше Пи

и не надо в декартову систему переводить.

https://jsfiddle.net/90xt2Led/ - здесь длина окружности и полный угол взяты за 1 (то есть 2Пи считаем единицей измерения), потому рандом не умножается на 2Пи
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 12:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918348
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, но согласись что в твоих числовых экспериментах prime-test ты использовал такой-же подход.

Тогда почему ты ругаешь этот подход в проверке (я подчеркну что не в ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ а просто в проверке)
какой-то одной гипотезы. 25%. 50% и 75% мы можем достаточно достоверно определить просто смоделировав.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 13:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918349
Фотография crutchmaster
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
crutchmaster
Участник
Имя пользователя1,

Ну капец. Сведи задачу до random() > 0.5 && random() > 0.5
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 13:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918352
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
crutchmaster
Сведи задачу до random() > 0.5 && random() > 0.5
не сводится...
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 13:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918355
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Он имеет в виду пересечение двух событий. Когда P(A && B) = P(A) * P(B)

Верно?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 13:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918363
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
P(A && B) = P(A) * P(B)
это понятно, только к функции проверки трех точек отношения не имеет.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 13:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918374
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, но согласись что в твоих числовых экспериментах prime-test ты использовал такой-же подход.
Тогда почему ты ругаешь этот подход в проверке (я подчеркну что не в ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ а просто в проверке)
какой-то одной гипотезы. 25%. 50% и 75% мы можем достаточно достоверно определить просто смоделировав.
Сначала должен быть метод, а не программа, которую показали, дескать, проверяйте, смотрите, и т.д.

Сначала должна быть модель: математическая, физическая, чтобы значительно упростить время экспериметов (вычислений).

И когда эта модель будет удовлетворять требованиям задачи, то тогда уже можно её тестировать на ПК.

Ведь Профессор мог сказать: вот я считал на ПК и у меня получилось, что...

Профессор хотел сказать всем, в том числе crutchmaster, что надо немного подумать над задачей.
Построить интересную модель решения.
Вот для чего такие задачи!

Вот я предлагаю модели решения, а их никто не замечает. Дескать сами с усами...
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 13:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918382
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, криптография к примеру - это на 99% практическая наука. Наши с вами банковские счета никто не взламывает
сегодня только благодаря трудам Диффи-Хелмана и Райвеста-Шамира-Адельмана.

И ее (криптографию) нельзя было строить как науку просто рисуя карандашиком на бумаке. Она была итеративной.
Формула - практика - уточнение формулы еще раз практика.

Вот даже если мы с вами усложним задачу треугольника и решим ее теоретически. Кто проверит что мы верно решили.

Я в скобках замечу что БТФ не могли решить несколько веков.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 14:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918385
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, криптография к примеру - это на 99% практическая наука.
Наши с вами банковские счета никто не взламывает
сегодня только благодаря трудам Диффи-Хелмана и Райвеста-Шамира-Адельмана.

И ее (криптографию) нельзя было строить как науку просто рисуя карандашиком на бумаке.
Она была итеративной.
Формула - практика - уточнение формулы еще раз практика.

Вот даже если мы с вами усложним задачу треугольника и решим ее теоретически.
Кто проверит что мы верно решили.

Я в скобках замечу что БТФ не могли решить несколько веков.
mayton, это чья фраза: "Формула - практика - уточнение формулы еще раз практика."?

Всё-таки начала - формула!
mayton
Вот даже если мы с вами усложним задачу треугольника и решим ее теоретически.
Кто проверит что мы верно решили.
А это будет зависеть от правильной модели.

Вот, например, есть модель Профессора. Чем она плоха? Чем хороша?
А это на топике не стали обсуждать, в том числе и ведущий топика,
каждый полез в свой ПК и стал выдавать на гора программы перебора.

Каждому ясно, что перебор всё решает. Перебрали и что? Нашли вероятность и что?

Ведь задача на youtube была дана не для того, чтобы все занялись перебором,
а для того, чтобы нашли интересное решение, отличное от перебора.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 14:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918391
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, я не против модели профессора. Просто я еще ее проверю практически.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 14:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918394
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
И еще Геннадий.

Да неважно формула или практика. Главное что-б между ними прошел консенсус.

Если вы сомневаетесь в практической применимости нашего метода где мы бросаем случайные точки
и ведем учет успехов - почитайте следующее

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_больших_чисел
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 14:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918397
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
И еще Геннадий.

Да неважно формула или практика. Главное что-б между ними прошел консенсус.

Если вы сомневаетесь в практической применимости нашего метода где мы бросаем случайные точки
и ведем учет успехов - почитайте следующее

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_больших_чисел
Я не сомневаюсь в практической применимости вашего метода.

Ещё раз почитайте 1-ое сообщение топика - найти решение.

Спрашивается: о каком решении идёт речь, если перебор очевиден?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 14:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918412
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Посчитать вероятность.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 15:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918417
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Смотрите. Геннадий. 99% участников этого форума - не математики.

И они будут и решать и доказывать эти задачи известными ИМ способами.
И я ничего не смогу поделать ибо таков есть контингент. И я когда стартовал топик - я знал это.

И я приму решение в виде 0.2499999 или 0.74999999 посчитанное численным методом.

Хотя если вы сами поняли и доказали работы Райгородского - я поставлю вам жирный плюс.
Но вы как я понял имеете к нему вопросы тоже.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 15:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918419
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Посчитать вероятность.
И это задача: тупо посчитать вероятность перебором?

Типа: кто быстрее?

Ведь разных вариантов перебора точек не существует?
А про перебор все знают.
Или не все (я имею в виду...)?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 15:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918443
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov

И это задача: тупо посчитать вероятность перебором?

Типа: кто быстрее?

В современной генетике и многие задачи и решаются перебором.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 16:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918444
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov

Ведь разных вариантов перебора точек не существует?

Непонятно что ты имел в виду.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 16:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918447
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov

Ведь разных вариантов перебора точек не существует?

Непонятно что ты имел в виду.
Перебор случайно трех точек на окружности. Наверное, перебор градусов. И всё.

Есть другие варианты перебора?

И, конечно, смотреть: где центр окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 16:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918448
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
mayton
пропущено...

Непонятно что ты имел в виду.
Перебор случайно трех точек на окружности. Наверное, перебор градусов. И всё.

Есть другие варианты перебора?

И, конечно, смотреть: где центр окружности.

То что ты назвал - мне нравится. Хороший подход. И мы его в топике уже несколько раз применили.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 16:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918483
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov
Перебор случайно трех точек на окружности. Наверное, перебор градусов. И всё.
Есть другие варианты перебора?
И, конечно, смотреть: где центр окружности.

То что ты назвал - мне нравится. Хороший подход. И мы его в топике уже несколько раз применили.
И какие результаты, расходятся?

У разных посетителей?

И что не нравится в этих результатах?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 17:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918488
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Мне нравится исходник кратч-мастера. Он на 1 день опередил мой. Я тоже самое писал на Java.
И получил тоже 25%. Но какой смысл повторяться? Я может опубликую его чуть позже для комплекта.
ИЛи ради красоты перепишу на другой язык чтоб было меньше букв.

Итак. Ваш выстрел маэстро Усов.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 17:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918499
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Мне нравится исходник кратч-мастера. Он на 1 день опередил мой. Я тоже самое писал на Java.
И получил тоже 25%. Но какой смысл повторяться? Я может опубликую его чуть позже для комплекта.
ИЛи ради красоты перепишу на другой язык чтоб было меньше букв.
Итак. Ваш выстрел маэстро Усов.
Мой выстрел маэстро mayton.

Мне не нравятся переборы!
Но, если больше ничего не остаётся, то перебор, как последний шанс.

Вспомнил ещё одну фразу:
mayton
Gennadiy Usov, криптография к примеру - это на 99% практическая наука. Наши с вами банковские счета никто не взламывает
сегодня только благодаря трудам Диффи-Хелмана и Райвеста-Шамира-Адельмана.

И ее (криптографию) нельзя было строить как науку просто рисуя карандашиком на бумаке. Она была итеративной.
Формула - практика - уточнение формулы еще раз практика.
В криптографии (криптоаналитике) очень большой перебор, и чтобы уйти от этого, понадобились методы.

А идея топика была интересная.

На топике были системы на 4 точки, на 6 точек, на 8 точек, на 16 точек.
Красивые системы!

Есть над чем подумать, а не тупо осуществлять перебор.

Но это топику не интересно. Думать надо. Математика (геометрия).

По всем этим системам на топике есть результаты.

Читайте.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 17:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918503
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, я так понял что ты просто присоединился к Райгородскому.

Верно?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 17:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918504
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov

Мне не нравятся переборы!
Но, если больше ничего не остаётся, то перебор, как последний шанс.

Переборы паролей. И прочего что меряется многозначными числами я тоже считаю
безсмысленным прожиганием процессора.

Но есть класс задач (генетические алгоритмы) где переборные методы позволяют
быстро выйти на решение близкое к оптимальному быстрее чем методы градиентов
к примру или выскочить из ямки если градиентный метод туда скатился.

Я по сути говорю о гибриде. О сочетании перебора с разумным ограниченимем + некого
непрерывного метода.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 17:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918512
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, я так понял что ты просто присоединился к Райгородскому.
Верно?
Верно!

Мне нравится его идея, необычная, красивая!

Другое дело, что это идею Райгородский не доработал.
Либо когда-то изучал и решил упростить.
Спросить некого.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918515
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov

Мне не нравятся переборы!
Но, если больше ничего не остаётся, то перебор, как последний шанс.
Я по сути говорю о гибриде. О сочетании перебора с разумным ограниченимем + некого
непрерывного метода.
И я не против.

Сначала метод, а потом перебор с целью уточнения метода.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918516
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
mayton
Gennadiy Usov, я так понял что ты просто присоединился к Райгородскому.
Верно?
Верно!

Мне нравится его идея, необычная, красивая!

Другое дело, что это идею Райгородский не доработал.
Либо когда-то изучал и решил упростить.
Спросить некого.
идея там доработана.

просто ты так её и не понял, что видно из вопроса про "12 недостающих треугольников"
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918519
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
извините что встреваю в вашу беседу, о какой идее речь?

эта книжка?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918520
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Это комментарии к видосу. Не первому а дальше по топику.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918521
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
о какой идее речь?
https://ru.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918526
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Имя пользователя1
Gennadiy Usov
Верно!
Мне нравится его идея, необычная, красивая!
Другое дело, что это идею Райгородский не доработал.
Либо когда-то изучал и решил упростить.
Спросить некого.
идея там доработана.
просто ты так её и не понял, что видно из вопроса про "12 недостающих треугольников"
Допустим не понял.

И куда делись эти 12 треугольников, если ты понял?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 18:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918539
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Gennadiy Usov,

Он берет не все возможные сочетания точек A,B,C,A',B',C', а только заменяя A на A', B на B', C на С'. A на B' - заменять нельзя.
Если мы возьмем другие 3 случайные точки, и у нас случайно выпадут к примеру AA'C, то часть твоих "потерянных" треугольников будет в этой восьмерке. Но это совсем другая восьмерка уже.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 19:11
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918541
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
SpringMan
Gennadiy Usov,
Он берет не все возможные сочетания точек A,B,C,A',B',C', а только заменяя A на A', B на B', C на С'. A на B' - заменять нельзя.
Если мы возьмем другие 3 случайные точки, и у нас случайно выпадут к примеру AA'C, то часть твоих "потерянных" треугольников будет в этой восьмерке
Согласен.

Но если продолжать данное рассуждение, то окажется, каждый из этих 12 треугольников будет находиться в 2-х системах.
И мы, за то, что эти треугольники имеют "два гражданства", отлучаем эти треугольники от "голосования", то есть они не участвуют в определении вероятности.

Скольку таких треугольников будут отвергнутыми?

И как быть с точностью по определении вероятности, если большое количество треугольников просто не учитывается?
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 19:23
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918544
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Gennadiy Usov,

Если к примеру выпадут AB'C, то будет это "дублирование". Но это не важно, мы перебераем все возможные треугольники. Если будет какое-то дублирование, то оно будет у всех треугольников одинаковое количество раз. И на общую вероятность это не влияет.
Мы берем все возможные точки, берем все возможные их сочтения и разбиваем восьмерками. И если у каждой восьмерки вероятность всегда = 1/4, то и у всех возможных этих восьмерок вместе вероятность = 1/4.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 19:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918552
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
kealon(Ruslan)
Участник
у меня одного возник вопрос с фига?
[img=]
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 20:18
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918554
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
kealon(Ruslan)
у меня одного возник вопрос с фига?
[img=]

22065141
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 20:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918565
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
О чём шум, господа? ответ 1/4, парадоксов вроде не наблюдается? задачка уровня последнего класса той ещё школы (не нынешней).

Сформулируйте спорную проблему в кач-ве промежуточного итога темы или закругляйтесь. Читать страницы между 1-й и последней всё равно никто не будет.
...
Рейтинг: 0 / 0
24.01.2020, 21:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918626
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
exp98
О чём шум, господа? ответ 1/4, парадоксов вроде не наблюдается? задачка уровня последнего класса той ещё школы (не нынешней).

Снобизм Мозг не давит?
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 10:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918627
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
SpringMan
Gennadiy Usov,
Если к примеру выпадут AB'C, то будет это "дублирование". Но это не важно, мы перебераем все возможные треугольники. Если будет какое-то дублирование, то оно будет у всех треугольников одинаковое количество раз. И на общую вероятность это не влияет.
Мы берем все возможные точки, берем все возможные их сочтения и разбиваем восьмерками. И если у каждой восьмерки вероятность всегда = 1/4, то и у всех возможных этих восьмерок вместе вероятность = 1/4.
А где доказательство, что не влияет?

Так любой может сказать. Как в анекдоте: "И ты говори..."

"...у всех треугольников одинаковое количество раз"
И сколько их? Какой их процент от общего количества? Об этом думали?
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 10:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918629
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
О чём шум, господа? ответ 1/4, парадоксов вроде не наблюдается? задачка уровня последнего класса той ещё школы (не нынешней).
Сформулируйте спорную проблему в кач-ве промежуточного итога темы или закругляйтесь. Читать страницы между 1-й и последней всё равно никто не будет.
Так просто, без приведения доказательства, сказал...

И я так могу сказать.
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 10:52
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918631
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Gennadiy Usov,

Доказательств в видео нет. Какая разница сколько дублей? - если в каждом дубле вероятность тоже 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 11:07
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918632
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov
...И я так могу сказать.
вы уже за год наговорили сколько я за 10 лет. Я не привожу док-ва,поскольку на 1-й стр. всё уже доказано.

SpringMan уже вроде дважды ответил: каждая кучка событий р=1/4, просуммировать их кол-во, поделить на общее значение (ибо они не пересекаются и независимы) и получим снова 1/4.
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 11:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918636
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
Gennadiy Usov
...И я так могу сказать.
вы уже за год наговорили сколько я за 10 лет. Я не привожу док-ва,поскольку на 1-й стр. всё уже доказано.

SpringMan уже вроде дважды ответил: каждая кучка событий р=1/4, просуммировать их кол-во, поделить на общее значение (ибо они не пересекаются и независимы) и получим снова 1/4.
Обычно в таких случаях указывают номер сообщения, где есть доказательство
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 11:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918637
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
SpringMan
Gennadiy Usov,
Доказательств в видео нет. Какая разница сколько дублей? - если в каждом дубле вероятность тоже 1/4
А у меня есть доказательство, оно опубликовано на этом топике, но его никто не захотел обсуждать
...
Рейтинг: 0 / 0
25.01.2020, 11:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918747
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Давайте подводить неутешительные итоги.

Что мне удалось понять.

1) Я ошибался при своём предположении что замнив кривизну пространства полярных координат
на декартовы я смогу упростить задачу. И из за своей ошибки я считал что покрытие центра равно 50% случаев. Но
проверка на моём личном симуляторе показал ~25%. Я его сорц тоже прилагаю для комплекта.
 
Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
public static boolean isPointInsideTriangle(double x0, double y0,double x1, double y1,double x2, double y2,double x3, double y3) {
        double p1 = (x1 - x0) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y1 - y0);
        double p2 = (x2 - x0) * (y3 - y2) - (x3 - x2) * (y2 - y0);
        double p3 = (x3 - x0) * (y1 - y3) - (x1 - x3) * (y3 - y0);
        return  (p1 > 0.0 && p2 > 0.0 && p3 > 0.0) ||
                (p1 < 0.0 && p2 < 0.0 && p3 < 0.0);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Random r = new Random();
        double TWOPI = 2.0 * Math.PI;
        int success = 0;
        int allProbes = 10000;
        for(int i = 0; i < allProbes; i++ ) {
            double a = TWOPI * r.nextDouble();
            double b = TWOPI * r.nextDouble();
            double c = TWOPI * r.nextDouble();
            double x1 = cos(a);
            double y1 = sin(a);
            double x2 = cos(b);
            double y2 = sin(b);
            double x3 = cos(c);
            double y3 = sin(c);
            boolean isInside = isPointInsideTriangle(0.0, 0.0, x1, y1, x2, y2, x3, y3);
            if (isInside) {
                success++;
            }
        }
        System.out.printf("Res = %.04f", (double) success / allProbes);
    }


2) Участник Имя Пользователя посчитал 25%
3) Участник kealon(Ruslan) тоже считает 25%
4) exp98 тоже считает что 25%
5) Возможно еще были голоса за эту цифру - простите если кого не упомянул.
6) Формальное доказательство проф. Райгородского для меня не очень очевидно.
Тоесть его выводы в части сравнения мощностей бесконечных множеств мне понятны.
Но какой-то комбинаторный ход рассуждений мне не очевиден. Тоесть я не могу сказать что я всё понял.
Уж на этом - простите. Не хочу больше на него тратить время.

Геннадию Усову - если вы хотите продолжить обсуждение - давайте отдельным топиком.

Данный - я считаю закрытым. И прошу модератора его закрыть во избежание постороннего флуда.
Новые задачи - новые топики. Не стоит "танцевать" на костях.

Всем спасибо.
...
Рейтинг: 0 / 0
26.01.2020, 01:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918759
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Mayton хозяин топика, он банкует.

Однако он не отследил ещё интересное, на мой взгляд, доказательство.

В сообщении 22062598 говорится, что ведущий Профессор "пропустил" 12 треугольников.
Получается, что для системы из 6 точек вероятность равна 2/20.
Однако, поскольку было сказано 22066274 , что новые треугольники "задублированы" с другими системами,
то можно установить вероятность 2/14. Но пока этого делать не будем

В сообщении 22062606 взята система из 8 точек.
Показано, что в этой системе количество треугольников будет 56.
В этой системе количество систем по 6 будет 4.
Тогда вероятность будет 8/56.

Можно далее увеличивать количество точек в системе.
И при этом сравнивать количество возможных треугольников (S - сочетания по 3 из n)
и количество возможных систем n/2.
Тогда вероятность будет 2*n /2/S.

В сообщении 22062657 показано (программа на EXCEL), что имеется сходимость этой вероятности:
Например для системы из 1128 точек (шаг систем через 2)
будет 238572376 треугольников, из них:
с центром будет 59484328 треугольников

Тогда:
вероятность наличия треугольников с центром равна 0,249334516

Вот теперь топик можно закрывать.
Модератор: Закрыл
...
Рейтинг: 0 / 0
26.01.2020, 07:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918763
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Ещё раз посмотрел на формулу в сообщении 22066634 , и понял: это формула вероятности!

Только это не та формула.

Настоящая формула вероятности:

Для системы из N точек (N - чётное) можно составить количество возможных треугольников:

N * (N - 1) * (N - 2) /3/2/1

Системы по 6 точек строятся на половине из N точек
N1 = N/2

Из этой половины точек можно определить количество вариантов по 3 точки, чтобы на каждом из них построить систему из 6 точек:
N1 * (N1 - 1) * (N1 - 2) /3/2/1

В каждой системе из 6 точек по 2 треугольника, в которых находится центр окружности.

Итого имеем формулу вероятности - отношение треугольников с центром ко всем треугольникам:
N1 * (N1 - 1) * (N1 - 2) /3/2/1 * 2 / (N * (N - 1) * (N - 2) /3/2/1)

Если посчитать, то получается:

1/4 + 6/8/(N - 1) - формула вероятности для треугольников

стремится к 1/4 при N стремится к бесконечности.
...
Рейтинг: 0 / 0
26.01.2020, 09:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39918767
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
О чём шум, господа? ответ 1/4, парадоксов вроде не наблюдается? задачка уровня последнего класса той ещё школы (не нынешней).
Сформулируйте спорную проблему в кач-ве промежуточного итога темы или закругляйтесь. Читать страницы между 1-й и последней всё равно никто не будет.
Кстати, формула вероятности треугольников 22066639 больше подходит для решения в школе задачи о треугольниках,
чем полный перебор или интеграл.
...
Рейтинг: 0 / 0
26.01.2020, 10:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
288 сообщений из 288, показаны все 12 страниц
  все  
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали тему (0):
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]