ReSQL.ru
     
powered by simpleCommunicator - 2.0.49     © 2025 Programmizd 02
Мобильная версия    Контакт    Правила    FAQ    Помощь
Доб. в избранное | Игнор. тему | Прикреп. тему | Пометить прочит. / непрочит. | Фильтр
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
115 сообщений из 115, показаны все 5 страниц
  все  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979608
vi0
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
vi0
Участник
Добрый день
Скажите как вы понимаете условие задачи из топика?
Какое участие в решение принимает двойка?
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979616
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
(2^x - 2^y) % 2019 = 0
Должна существовать только одна пара (x, y), для которой это условие выполняется
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979617
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
SpringMan
Должна существовать только одна пара x, y, для которой это условие выполняется
неправда,
должна существовать хотя бы одна пара, для которой это выполняется
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979620
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
vi0
Скажите как вы понимаете условие задачи из топика?
Какое участие в решение принимает двойка?

вам, наверное, неясно что такое степень двойки?
это такое число, которое можно представить в виде 2^x где x - это натуральное число

Давно заметил, что многие российские олимпиадные задачки по математике грешат небрежностью формулировок, а иногда и неоднозначностью трактовок.
Явно не стараются объяснить суть задачи.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979622
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
vi0,
кстати, вы что-нибудь слышали про принцип Дирихле?
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979623
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Есть две степени числа 2: N и 0.

То есть, есть разность 2^N - 1

Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

У нас М = 2019

Тогда 2^k - 1 делится на 2019
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979625
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Сотрудник Главного Управления
SpringMan
Должна существовать только одна пара x, y, для которой это условие выполняется
неправда,
должна существовать хотя бы одна пара, для которой это выполняется

Да, конечно, затупил
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979626
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Сотрудник Главного Управления
вам, наверное, неясно что такое степень двойки?
это такое число, которое можно представить в виде 2^x где x - это натуральное число
А ещё, если рассматривать общий вид, есть степени:
0 и отрицательные.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979627
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
SpringMan
(2^x - 2^y) % 2019 = 0
Должна существовать только одна пара (x, y), для которой это условие выполняется
Для степеней 2 по модулю есть элемент цикличности.

То есть, с определённым промежутком по показателям степени можно найти очередной показатель, где есть деление.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979630
Соколинский Борис
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Соколинский Борис
Участник
Сотрудник Главного Управления

должна существовать хотя бы одна пара, для которой это выполняется
Если существует хотя бы одна, то их бесконечность, остальные получатся умножением операндов в левой части на любую натуральную степень двойки.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 20:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979632
Соколинский Борис
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Соколинский Борис
Участник
Можно задачу слегка упростить: коль скоро 2019 кратко 3-м, можно сгрупировать в разложении многочлена элементы попарно и искать кратное для 2019/3
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 20:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979633
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
Есть две степени числа 2: N и 0.

То есть, есть разность 2^N - 1

Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

У нас М = 2019

Тогда 2^k - 1 делится на 2019
Кстати, k = 48
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 20:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979725
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Совсем забыл.

В кольце вычетов по mod 2019 (да и любого N) существуют числа степени 2, такие, что они меньше 2019 (или N).
Таких чисел для 2019 будет 10.

Применяя 22167391 , получаем 10 пар степеней числа 2, которые делятся на 2019:

(48,0), (49,1), (50,2),....,(57,10).

А также пары, для которых (47 + 48*k + j, j)
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 09:11
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979867
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Gennadiy Usov
Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

Я совсем не помню уже теорчисел, но, по-моему, это только для взаимно простых чисел, т.е., в случае двойки, только если М нечетное.
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 12:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979872
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
fkthat
Gennadiy Usov
Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)
Я совсем не помню уже теорчисел,
но, по-моему, это только для взаимно простых чисел, т.е., в случае двойки, только если М нечетное.
Пробел легко восполнить, если сделать маленькую программу умножения числа, начина с 1, на 2 по модулю n.

При этом будут получены вычеты.
Если эти вычеты отнимать от соответствующего 2^к, то получим число, кратное n.
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 12:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979993
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Gennadiy Usov
При этом будут получены вычеты.
Если эти вычеты отнимать от соответствующего 2^к, то получим число, кратное n.

Поверю на слово, неохота сейчас посреди рабочего дня вникать.
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 15:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980206
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
у меня вопрос
2^k = 1(mod M) это тоже самое, что 2^k % M = 1
???
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 00:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980219
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mini.weblab
у меня вопрос
2^k = 1(mod M) это тоже самое, что 2^k % M = 1
???
При определении 2^k = 1(mod M) применяется оператор 2^k % M = 1
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 05:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980220
vi0
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
vi0
Участник
Сотрудник Главного Управления
vi0,
кстати, вы что-нибудь слышали про принцип Дирихле?
да, задача как раз оттуда
но по дороге, я вижу, приходится погружаться в сравнение по модулю
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 05:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980366
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Из олимпиадных.

На шахматной доске размера n x n рисуется случайный прямоугольних, составленный
из нескольких квадратов. Найти вероятность того что прямоугольних является квадратом.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 12:07
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980396
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Из олимпиадных.
На шахматной доске размера n x n рисуется случайный прямоугольних, составленный
из нескольких квадратов. Найти вероятность того что прямоугольних является квадратом.
А какая вероятность того, что перемножаются одинаковые числа из всего перечня чисел?

Если чисел 100, то различных произведений 100 * 100 .
А количество квадратов - только 100.

Вот и вся вероятность: 1/100.

На шахматной доске (одна сторона) одинарных чисел 8, двойных чисел 7, тройных чисел 6, ...8-ти чисел 1.
Итого на одной стороне 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.

Вероятность: 1/36
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 12:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980441
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov
Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)...
Вот это просто замечательно. Зря я раньше пренебрегал вычетами и целочисленными опреациями.
Я чуть было не начал доказывать, что одно битовое разложение невозможно получить суммированием другого конкретного. Ну то есть по задаче
2^(a-b) - 1= (1111 ... 1111)
2019= 2^11-1-(2^4+2^3+2^2)= (111111 00011). И, что якобы, сколько ни суммируй последнее, никогда не избавиться от внутренних нулей т.е. якобы не получу (1111 ... 1111 00000).
А оказывается можно. Осознал. Был неправ.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 13:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980449
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov,
авторпрямоугольних, составленный из нескольких квадратов X= (несколько <>1) ? true: false;
X== ????
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 13:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980455
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
шахматная доска, у меня вывелось следующее
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 13:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980466
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
Gennadiy Usov,
авторпрямоугольних, составленный из нескольких квадратов
X= (несколько <>1) ? true: false;
X== ????Не понял.

Лучше конкретный пример
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980469
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mini.weblab
шахматная доска, у меня вывелось следующее
В числителе должно быть 1/2 символов из знаменателя
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980470
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
Gennadiy Usov,

это еще почему и зачем?
чтобы у нас с вами ответы совпали?
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980472
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mini.weblab
Gennadiy Usov,
это еще почему и зачем?
чтобы у нас с вами ответы совпали?
Значит, один из нас прав.

Зачем в знаменателе 8-i+1, а в числителе i?
Доказывайте!
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980476
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
Gennadiy Usov,
а как же считать количество квадратов на шахматной доске?
8^2 + 7^2 + ... + 1^2
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:28
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980477
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mini.weblab
Gennadiy Usov,
а как же считать количество квадратов на шахматной доске?
8^2 + 7^2 + ... + 1^2
Согласен.
Был не прав.
Понадеялся на цифры, а здесь отрезки.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980488
Aleksandr Sharahov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aleksandr Sharahov
Участник
mayton
Из олимпиадных.

На шахматной доске размера n x n рисуется случайный прямоугольних , составленный
из нескольких квадратов. Найти вероятность того что прямоугольних является квадратом.


Не бывает просто "случайных прямоугольников".

Необходимо уточнить, что именно случайно в этой задаче и как именно оно случайно.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980504
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Gennadiy Usov
Есть две степени числа 2: N и 0.

То есть, есть разность 2^N - 1

Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

У нас М = 2019

Тогда 2^k - 1 делится на 2019
вот оно
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Теорема_Эйлера_(теория_чисел)

У нас числа 2 и 2019 взаимно просты, просто берём и применяем
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 15:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980506
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Aleksandr Sharahov
mayton
Из олимпиадных.

пропущено...


Не бывает просто "случайных прямоугольников".

Необходимо уточнить, что именно случайно в этой задаче и как именно оно случайно.
+1
Надо уточнить, как именно строится прямоугольник.
Либо это "все прямоугольники равновероятны", либо рандомно выбираются 4 величины (и даже тут есть варианты, например, можно ли правую границу выбрать левее, чём левую)
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 15:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980602
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Замечание полезное. Но приобретя опыт со слчайной хордой в круге, не надо ждать, когда кто-то напишет варианты. Если, конечно, есть желание решить. Ставьте свой вариант и вперёд.
Вариант с правой вершиной влево ИМХО перебор.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 19:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980605
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Имя пользователя1

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Теорема_Эйлера_(теория_чисел)

Я же и говорил, что работает для взаимно простых чисел, но, меня, пользуясь моим невежеством, с толку сбили :))
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 19:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980606
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
fkthat
Имя пользователя1

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Теорема_Эйлера_(теория_чисел)
Я же и говорил, что работает для взаимно простых чисел, но, меня, пользуясь моим невежеством, с толку сбили :))
При чём здесь "для взаимно простых чисел"?

В первом сообщении говорится о 3-х числах:
- два числа - разность степеней
- число 2019
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 19:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980622
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
exp98
Замечание полезное. Но приобретя опыт со слчайной хордой в круге, не надо ждать, когда кто-то напишет варианты. Если, конечно, есть желание решить. Ставьте свой вариант и вперёд.
Вариант с правой вершиной влево ИМХО перебор.

Ответа я не знаю. Текст - из сборника олимпиадных задач. Текст - оригинальный.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 19:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980627
Aleksandr Sharahov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aleksandr Sharahov
Участник
exp98
Замечание полезное. Но приобретя опыт со слчайной хордой в круге, не надо ждать, когда кто-то напишет варианты. Если, конечно, есть желание решить. Ставьте свой вариант и вперёд.
Вариант с правой вершиной влево ИМХО перебор.


это как начать писать программу, не представляя себе алгоритм )
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 20:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980631
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Gennadiy Usov

В первом сообщении говорится о 3-х числах:
- два числа - разность степеней
- число 2019


Если 2^x - 2^y mod 2019 = 0, то 2^(x-y) mod 2019 = 1 и наоборот.

А еще легко проверить если двойку просто заменить на 2019 (т.е. не взаимно простое с 2019) - в какую степень его не возводи, по модулю 2019 всегда будет 0, а единицы никогда не будет.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 20:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980645
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
fkthat
Если 2^x - 2^y mod 2019 = 0, то 2^(x-y) mod 2019 = 1 и наоборот.

А еще легко проверить если двойку просто заменить на 2019 (т.е. не взаимно простое с 2019) - в какую степень его не возводи, по модулю 2019 всегда будет 0, а единицы никогда не будет.
Наверное:

Если 2^x - 2^y mod 2019 = 0, то 2^(x-y)*(2^y - 1) mod 2019 = 0...
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 20:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980678
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Gennadiy Usov
fkthat
Если 2^x - 2^y mod 2019 = 0, то 2^(x-y) mod 2019 = 1 и наоборот.

А еще легко проверить если двойку просто заменить на 2019 (т.е. не взаимно простое с 2019) - в какую степень его не возводи, по модулю 2019 всегда будет 0, а единицы никогда не будет.
Наверное:

Если 2^x - 2^y mod 2019 = 0, то 2^(x-y)*(2^y - 1) mod 2019 = 0...

Под вечер торможу уже, да, импликация будет только в одну сторону. Т.е. если 2^(x-y) mod 2019 = 1 => (2^x - 2^y) mod 2019 = 0.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 22:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980749
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
mayton
рисуется случайный прямоугольних


Сотрудник Главного Управления
Давно заметил, что многие российские олимпиадные задачки по математике грешат небрежностью формулировок, а иногда и неоднозначностью трактовок.
Явно не стараются объяснить суть задачи.

Вот хороший пример к тому, что я писал выше.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 08:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980757
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Сотрудник Главного Управления
Сотрудник Главного Управления
Давно заметил, что многие российские олимпиадные задачки по математике грешат небрежностью формулировок, а иногда и неоднозначностью трактовок.
Явно не стараются объяснить суть задачи.
Вот хороший пример к тому, что я писал выше.
Давно замечено, что так нам хочется покритиковать.

А самому слабо представить "правильную формулировку".

Ваше слово товарищ Сотрудник Главного Управления
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 09:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980794
Aleksandr Sharahov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aleksandr Sharahov
Участник
Gennadiy Usov,

случайными могут быть:
центр,
одна сторона,
2 стороны,
диагонали,
периметр,
площадь,
угол с осями координат,
их комбинации в различном порядке.

Различным может быть распределение вероятности.

Очевидно,
мы получим отличающиеся ответы для прямоугольников
со случайными сторонами (a,a) и (a,a+1).
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 10:13
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980820
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Надо понять, как выбираются стороны прямоугольников: 1 из 36?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 10:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980832
Aleksandr Sharahov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aleksandr Sharahov
Участник
удалено
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 11:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980972
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Хм... как-бы я пытался делать.

В подобного рода задачах на теор-вер если говорят о случайности - то имеют в виду линейное распеделение вероятностей.
Тоесть то что бросает игральная кость или функция random() в языках программирования.

Шахматная доска n x n - дискретна. На ней n^2 клеток. Сколько клеточных квадратов мы можем сделать на доске 3х3 ?

1) Большой квадрат - сама доска (+1)
2) Маленькие квадраты - клетки (+9)
3) Квадраты состоящие из 4 соседних клеточек 2х2. Таковых будет ... эээ 4 штуки кажется. (+4)

Итого для доски 3x3 мы можем выбросить максимум 1 + 9 + 4 = 14 случайных квадратов из .... неизвестного числа
произвольных прямоугольников. Из возможно мы посчитаем как перебор всех возможных пар клеток левого
верхнего и правого нижнего угла прямоугольника. Тут - формулы сочетаний и размещений нам в помошь.

Вот как-то так. Дальше эту формулу надо обобщить на n x n.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 15:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981007
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Шахматная доска n x n - дискретна. На ней n^2 клеток.
... для доски 3x3 мы можем выбросить максимум 1 + 9 + 4 = 14 случайных квадратов из .... неизвестного числа
произвольных прямоугольников. Из возможно мы посчитаем как перебор всех возможных пар клеток левого
верхнего и правого нижнего угла прямоугольника. Тут - формулы сочетаний и размещений нам в помошь.

Вот как-то так. Дальше эту формулу надо обобщить на n x n.
Так mini.weblab уже это сделал:
mini.weblab
как же считать количество квадратов на шахматной доске?
8^2 + 7^2 + ... + 1^2
mini.weblab
шахматная доска, у меня вывелось следующее


Осталось вместо 8 "поставить" N (в отличие от n в формуле).
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 16:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981012
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Кто протестирует это?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 16:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981033
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Кто протестирует это?
Тестировать можно только то, что можно с чем-нибудь сравнивать.

Посмотреть сходимость или расходимость вероятности?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 16:52
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981039
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Как вариант. У нас есть формула. И мы напишем софт который симулирует генерацию прямоугольников
и считает соотношение успехов и неуспехов. Сходимость - будет.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 16:57
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981070
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
mini.weblab
поправила формулу (для софта)

...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 17:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981096
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
mini.weblab,
в общем-то правильно, но непрозрачно.
"Прозрачный" знаменатель имеет вид СУМ((8-j+1)*(8-k+1)). Но да, легко преобразуется к твоему виду.
Конкретно для 8х8 Р= 17/36. Если фраза "несколько" исключает 1х1, то в верхней формуле вычесть по 1 ввеху и внизу.

Соответственно модель вероятности такова.
Прям-ки чертить только по границам клеток. Соответственно длины натуральные.
Дробь считать не как деление суммарных площадей, а как кол-во всевозможных прям-ков по границам клеток.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 19:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981100
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
mayton
Кто протестирует это?
Я тестировал независимо.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 19:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981104
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Еще одна пятничная олимпиадная.

Доказать что у числа 11111111111111....1 (1977 единиц) не может быть 365 различных делителей.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 19:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981108
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Закончим пятницу дуплетом.

Еще одна. Из Студенческих конкурсов
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.

а) Доказать что игра кончиться
б) Найти оптимальную стратегию при n=2
в) Найти оптимальную стратегию для произвольного n.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 20:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981119
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.

б) Найти оптимальную стратегию при n=2
Допустим, есть точки 1 и 2.
Будем следить за количеством чисел (не более 3-х)

Строится третья точка и первая линия : 1,2,3,3
Допустим следующая линия 2,3,4,4 (вычеркнули 3)
Далее 4,1,5,5. (вычеркнули 4)
Далее 1,2,6,6 (вычеркнули 1, 2)
Остались только 5 и 6 (каждая уже по 2).

Что-то должно быть такое...

А далее перебор вариантов
Пока получается, что побеждает 1-ый - 5-я линия (3 варианта).
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 21:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981122
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Всё намного проще.

Есть массив (n,3), который "забивается" по строчкам n 4-мя числами.
До тех пор, пока не будет заполнена целиком строка из 3-х чисел.
При этом должно остаться только 1 ячейка.
То есть:

4 * к = 3 * р - 1.

Ответ: к = 5 (количество линий!), р = 6

Что-то такое, наверное, должно быть для N точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 21:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981123
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Снова чио-нибудь на теорчисел. Я пасс.
Могу только сказать, что 800! ~7,71*10^1976.
Исходное число А= 1/9*(10^1977 -1).
365=5*73.
авторЗакончим пятницу В каком году закончим?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 21:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981126
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Еще одна пятничная олимпиадная.
Доказать что у числа 11111111111111....1 (1977 единиц) не может быть 365 различных делителей.
Число 1977 делится на 3.
Следовательно, имеем 659 раза по 3 единички.
То есть, начальное число делится на 7.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 21:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981127
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Есть соображение. А не делится на 2 4 6 8 10 12.....
Если бы делители были поряд от 1 до 365, то А=2,5*10^778.
Половина из них чётные, значит последний делитель >= 365+182+91+45+22+11+ .... =724
724!~ 7*10^1757

А не делится на 9, ещё сколько-то добавить.
ПОтом ещё на что-то. Вот так перебором м.б. наскребём на огромный последний делитель. И вдруг тогда их произведение станет >А, а их кол-во вдруг даже меньше 365. Как-то так.
Но я использовал калькулятор, что вряд ли положено было на олимпиаде.))
...
Рейтинг: 0 / 0
17.07.2020, 22:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981168
Aleksandr Sharahov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aleksandr Sharahov
Участник
exp98
Есть соображение. А не делится на 2 4 6 8 10 12.....
Если бы делители были поряд от 1 до 365, то А=2,5*10^778.
Половина из них чётные, значит последний делитель >= 365+182+91+45+22+11+ .... =724
724!~ 7*10^1757

А не делится на 9, ещё сколько-то добавить.
ПОтом ещё на что-то. Вот так перебором м.б. наскребём на огромный последний делитель. И вдруг тогда их произведение станет >А, а их кол-во вдруг даже меньше 365. Как-то так.
Но я использовал калькулятор, что вряд ли положено было на олимпиаде.))


можно сразу длину вдвое уменьшить, т.к. 9*1111...1111=9999..9999=10^1978-1=(10^989-1)*(10^989+1)
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 00:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981173
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
Еще одна. Из Студенческих конкурсов
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.
а) Доказать что игра кончиться

можно использовать аналогию модели роста популяции
1) начальное конечное количество точек - N; точку, поставленную на линию, соединяющую точки, будем называть потомок;
точка у которой 3 потомка - деактивируется.
2) максимальное количество точек (потомков) в первом поколении N * 3/2
3) во-втором, N*3/4; в третьем - N*3/8; ... ; в n-нном N*3*/(2^n)
4) последовательность (количество активных точек) сходится к 0, значит игра конечна.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 01:28
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981195
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.

б) Найти оптимальную стратегию при n=2
Получилась формула для n чисел (без учета пересечений!)
(две формулы)

Есть две последовательности:
q1 = n +(n-1)*n + 4*k
и
q2 = (n +(n-1)*n/2 + k)*3

При увеличении k разность q1 и q2 будет равна :
q2 - q1 = 2
Тогда только одна линия остаётся.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 07:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981197
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Простое разделение двух точек:

есть три точки,
соединяются 1 и 2,
соединяются 1 и 2 вокруг третьей.
получилась замкнутая кривая.
внутри 3-я точка, а снаружи рисуются следующие линии.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 07:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981201
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Скорее всего, такими петлями разделяется множество точек.

И чем больше будет таких разделений, тем быстрее закончится игра.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 08:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981205
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
В теории графов есть формула, которая связывает вершины и ребра.

А у нас есть ограничение - мощность вершины не более 3.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 08:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981207
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Еще одна пятничная олимпиадная.

Доказать что у числа 11111111111111....1 (1977 единиц) не может быть 365 различных делителей.
Можно ещё по другому доказать.

Допустим есть 365 делителей.
Они нечётные.
Допустим они есть числа от 3 до 721.
Среднее число из них 360.
Длина в битах у этого числа 8 (уменьшаем на 1, что важно при умножении).
Если умножить 365 на 8, получим более 2920 бит.
А это намного больше, чем 1977.

А если принять во внимание, что 365 простым числом будет 2423, что намного больше, чем 721.

Следовательно, у числа с 1977 единиц не может быть 365 делителей.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 08:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981208
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
В теории графов есть формула, которая связывает вершины и ребра.

А у нас есть ограничение - мощность вершины не более 3.
А это ограничение выполняется:
q2 из 22169608 , где k - количество линий, а 3 - количество ребер у вершины.

В сумме получается сумма всех ребер.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 09:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981254
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
mayton
Еще одна пятничная олимпиадная.
В какой системе счисления число 1111111..... ?? в Hex? octal? ....
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 12:35
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981262
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Это книжка 70х годов. Сборник олимпиад по математике.

Как думаешь там много говорят о Hex?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 13:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981270
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mini.weblab
Еще одна. Из Студенческих конкурсов
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.

а) Доказать что игра кончиться

можно использовать аналогию модели роста популяции
1) начальное конечное количество точек - N; точку, поставленную на линию, соединяющую точки, будем называть потомок;
точка у которой 3 потомка - деактивируется.
2) максимальное количество точек (потомков) в первом поколении N * 3/2
3) во-втором, N*3/4; в третьем - N*3/8; ... ; в n-нном N*3*/(2^n)
4) последовательность (количество активных точек) сходится к 0, значит игра конечна.можно ещё так: изначально есть 3n неиспользованных подключений. Каждый ход использует пару подключений, и добавляет точку с одним неиспользованным подключением, то есть количество оных уменьшается на единицу
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 13:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981271
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
mayton
Закончим пятницу дуплетом.

Еще одна. Из Студенческих конкурсов
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.

а) Доказать что игра кончиться
б) Найти оптимальную стратегию при n=2
в) Найти оптимальную стратегию для произвольного n.
вспомнил, что у Гарднера в одной из книг такое было)

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Рассада_(игра)
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 13:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981354
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
mayton
Доказать что игра кончиться

Вряд ли вы сможете доказать, что игра закончится, если так и не смогли осилить простейшее правило .
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 19:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981364
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Сотрудник Главного Управления,

Grammar nazi?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 19:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981381
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
mayton
Закончим пятницу дуплетом.

Еще одна. Из Студенческих конкурсов
На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди
соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка.
При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не
более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию.

а) Доказать что игра кончиться
б) Найти оптимальную стратегию при n=2
в) Найти оптимальную стратегию для произвольного n.


То, что она закончится, доказать легко. При каждом ходе количество точек увеличивается на 1, а количество "исхождений" всех линий из точек увеличивается на 4. Рано или поздно (n + 4*x) / (n + x) => 1 + 3 * x / (n + x) станет больше трех, а значит игра закончится еще раньше этого.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 21:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981399
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
mayton
Это книжка 70х годов. Сборник олимпиад по математике.
Как думаешь там много говорят о Hex?
А я знаю? мне такие задачи не попадались.
Мож это по пограммированию, в 80-х начались.
Ну ОК, я уточнил, а то тут Усов мутит с битами, с делением на 7 ... Да, и как в 70-е надо было получать 365-е простое число?..

Другой вопрос. Подразумевается ли под разными делителями:
а) только простые
б) степень игнорируется?
в) "1" делитель ??
Потому что если не (а), то можно трактовать как всевозможные произведения простых делителей (ну, кроме себя и 1). Тогда множество всех сочетаний (но уже вкл. степень)=2^р-2, где р - кол-во простых. Учитывать наличие 1 среди делителей немного муторно.
И если 2^р-2=365,то делаем выводы. Только зачем в условии тогда единицы?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.07.2020, 23:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981441
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Да, сначала меня смутило количество 1. Показалось, что в битах.

А если смотреть, как обычное число, то:
делим на 111 (3*37) - получаем последовательность 1001001...01,
которая на 2 цифры меньше, чем первоначальная.
Правда, количество единиц - простое число (659).

А что дальше?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 07:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981444
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
А если отнять от нового числа 1. то можно разделить полученное число сразу на 1000!
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 08:41
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981466
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov, авторА что дальше? В этом и загвоздка, всё это я уже проделал. 659 - простое, и больше нет набора единиц в кол-ве кратном 659. Поэтому при агрегировании (типа 100 1001 ...1001) всегда в начале будет другое число - остаток.
Например:
B=10^3, М1=111=3*37, А= (М1 М1 М1 ... М1)= Сум(B^k) k=0...658.
М2=М1*В+М1, А=(М1 М2 М2...М2)= М1+В*Сум(В^2k) k=0...329,
Если отбросить хедер, то остальное по основанию В^2k записывается (1111....111).
И так далее ... без всякой цели у меня ...

М.б. имеет смысл зацепиться за простоту 659 ? в варианте только простых делителей (а как быть с их кратностью?)
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 12:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981469
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Не то написал: авторМ2=М1*В+М1, А=(М1 М2 М2...М2)= М1+В*Сум(В^2k) k=0...329,Хотел так
...А= М1*В^xxx +Сум(В^2k *М2) k=0...329,

А вообще, какие чудесные наборы единиц известны? Здесь мы перечислили
111
111 111
1001
а ещё?

А к варианту моей первой задумки: кто помнит ряд Сум(1/р), где р - все простые, расходится? а если сходится, то к чему?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 12:39
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981475
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Есть ещё один набор:

1111...111 - (679 единиц)
и
1000...0000100000....00001 (единица на 1-м, 679+1, и 2*679+1 местах)

Если второе число делить на 3, то получается:

3333....3333366666...666667
(679 троек и 678 шестёрок)
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 13:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981480
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Мне серия единиц напомнила школьные задачки на смекалку типа корень квадратный из 123454321 равно 11111 и так далее.

Количество единиц 1977 подозрительно похоже на дату в 20м веке. Возможно это подсказка. И количество делителей
подозрительно похоже на число дней в году.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 13:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981482
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
А вообще мне всё больше кажется, что это не для школьников, вариант условия, когда рассматривать только простые делители. Это всё равно, как известную задачу по муху между 2-мя поездами решать через дифуры.

У меня растёт уверенность, что условие было про любые делители, кроме быть может 1 и самого А. Хотя в этом варианте последняя оговорка и не требуется.
Вчера я прикидывал эскиз решения через сумму всех сочетаний. Но можно проще, по-школьному.

Каждый делитель имеет пару, если А не точный квадрат. Тогда кол-во делителей чётно. Но 365 нечётное.
Остаётся доказать, что А не есть квадрат, что скорее всего. Но я на неск. дней отлучаюсь, так что все патенты вам.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 13:52
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981485
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Если к этой колбасе из единиц прибавить 9 то получиться число кратное десятичной системе.
Возможно это облегчит расчеты.

x = 11111....1 = (x + 9) - 9 = 10^1978 - 9
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 14:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981486
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
А нет. Прошу прощения. Тупанул. Всё таки глаза замыливаются этой чортовой двоичной.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 14:01
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981511
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
А если смотреть, как обычное число, то:
делим на 111 (3*37) - получаем последовательность 1001001...01,
которая на 2 цифры меньше, чем первоначальная.
Правда, количество единиц - простое число (659).
А что дальше?
Геометрическая прогрессия для 1001001...01 !

= (10^1978 - 1) / (10^3 - 1) = (10^989 - 1) * (10^989 + 1) / (10^3 - 1)

989 = 23 * 43
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 16:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981560
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Так случилось, я вернулся. Простое док-во, что А не есть точный квадрат целого.
А состоит из 1977 "1". А/9 не целое. А/3 нацело. ==> А/3 не делится на 3. А не квадрат.
Вариант любых делителей. Песец.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 21:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981564
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
1) exp98, я не понял. Нам надо доказать что в числе A/3 не более чем 365 - 1 делитель.
1 мы уже нашли по признаку делимости на 3. Поэтому осталось найти 364.

2) Остаток можно еще дальше разлагать по признакам делимости но надо понимать
что это олимпиадка и мы ищем решение на уровне смекалки. Тоесть без факторизаций
на вычислительны станциях. А просто так... "глаз пристрелявши.."
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 22:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981565
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
24 - тоже не точный квадрат целого но тем не менее имеет делители.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 22:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981575
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
mayton
24 - тоже не точный квадрат целого но тем не менее имеет делители.
Вот и сосчитай по определению делителя , сколько их у 24. Чётное кол-во или нет.
1 24 2 12 3 8 4 6 все различные.
Я полагаю, что их чётное, след-но не 365.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.07.2020, 23:00
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981592
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Для остальных, кто в танке. Почему 24 не квадрат?
Потому что множитель 3 единичной кратности (24 на 9 не делится).
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 00:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981621
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
Так случилось, я вернулся. Простое док-во, что А не есть точный квадрат целого.
А состоит из 1977 "1". А/9 не целое. А/3 нацело. ==> А/3 не делится на 3. А не квадрат.
Вариант любых делителей. Песец.
А как быть с тем, что А делится ещё на 37?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 06:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981759
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov, а зачем?
Давайте повторюсь, выше отписывался уже.
Сначала я тоже был во власти простых множителей (даже без учёта их кратности). По инерции последних лет задачу так и понимал.
Потом возникло подозрение, вызванное простой формулировкой " разных делителей ", что не надо мудрствовать, а тупо выполнять написанное.
Поэтому от начальной интерпретации я отказался. Я сдался. Решил задачу в другой интерпретации.
Я решил задачу в постановке "любое число, к-рое делит А нацело", не только простое.

И поэтому вопрос ваш вызывает недоумение. А представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9.
Если B^2= A= 3^1 * 37^x * p1^y *...pk^z....... где все р простые , то очевидно, что В не целое. Снимите шоры инерции!
Или вы думаете, что типа Корень(3) * Корень(37) даст целое число?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 12:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981772
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
exp98
Для остальных, кто в танке. Почему 24 не квадрат?
Потому что множитель 3 единичной кратности (24 на 9 не делится).

Это было грубо.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 13:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39981810
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
Gennadiy Usov, а зачем?
Давайте повторюсь, выше отписывался уже.
Сначала я тоже был во власти простых множителей (даже без учёта их кратности). По инерции последних лет задачу так и понимал.
Потом возникло подозрение, вызванное простой формулировкой " разных делителей ", что не надо мудрствовать, а тупо выполнять написанное.
Поэтому от начальной интерпретации я отказался. Я сдался. Решил задачу в другой интерпретации.
Я решил задачу в постановке "любое число, к-рое делит А нацело", не только простое.

И поэтому вопрос ваш вызывает недоумение. А представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9.
Если B^2= A= 3^1 * 37^x * p1^y *...pk^z....... где все р простые , то очевидно, что В не целое. Снимите шоры инерции!
Или вы думаете, что типа Корень(3) * Корень(37) даст целое число?
Мысль хорошая, а формулировка ужасная, много недосказанности, потом переход на очевидность (молча).

Попробую сформулировать ответ проще.

Вместо А = 1111....111 можно было бы написать любое число, имеющее "гладкий" множитель, меньший корня из А.
Число интересное, что создаёт определённую путанность.
В нашем случае есть множитель - это 3 (и ещё 37, чтобы больше запутать).

Допустим есть число А.
У него М делителей, включая 1 и А.
Применяя
exp98
mayton
24 - тоже не точный квадрат целого но тем не менее имеет делители.
Вот и сосчитай по определению делителя , сколько их у 24. Чётное кол-во или нет.
1 24 2 12 3 8 4 6 все различные.
Я полагаю, что их чётное, след-но не 365.
получаем, что число делителей будет чётным,
за исключением одного случая: А - квадрат некоторого числа В.
А если А квадрат числа В, то у числа А должен быть ещё один множитель 3.
Но число А/3 не делится на 3 (по сумме цифр - 659)
Следовательно, для числа А количество множителей будет чётным.

Прошу прощения у exp98, если что не так.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 14:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39982001
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Простите меня все, кого я ненароком задел или обидел.
mayton
Это было грубо.
Но это было именно для остальных . Намеренно следующим постом. Для тех других потенциально, кто к этому моменту ещё не понял, я немного перефразировал рассуждение. Ну и немного иронии - не все же на олимпиады ходили, да и я не верх совершенства.
И я предполагал, что про танк давно уже не более обидно, чем фраза типа "записать в склерозничек". Не ожидал.
Но вот же (в разделе С++ чаще всего) пишут "какие проблемы?". А ведь это эквивалент "ты что - дурак?". И это не смущает авторов как и "блин" как заменитель похожего восклицания. Но все привыкли.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 20:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39982006
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Там откуда я родом - говорили "для тех кто в танке" - синоним "для тех кто тупой" (или глухой).

Ну да ладно. Проехали.

И про определение делителя я тоже не понял.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 20:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39982009
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov
Попробую сформулировать ответ проще.
...
Прошу прощения у exp98, если что не так.
Всё так. Только я думаю, что сразу сказал проще (доходчивей): авторКаждый делитель имеет пару, если А не точный квадрат. Тогда кол-во делителей чётно. Но 365 нечётное. Остаётся доказать, что А не есть квадрат, авторА представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9. Причём достаточно того, что 1977 единиц не делится на 9, но вроде об этом уже давно было сказано, а с "37" мы придумали сами себе трудность.

А " необходимое условие " - это термин, как и слово "делитель", и "представимость в виде произведения степеней простых мн-лей. ". Зачем их пояснять?
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 20:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39982017
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Согласен.

Однако не могу найти фразу в перечне сообщений на топике:
exp98
автор.......Остаётся доказать, что А не есть квадрат,
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 20:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39982020
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov, вот же зануда. Почему у меня получается?
Попробуйте контекстным поиском в браузере. 4-я страница топика.
Поисковая фраза "Остаётся доказать, что А не есть квадрат".
Можно и с зпт на конце - я же копи-вставкой работал.
...
Рейтинг: 0 / 0
20.07.2020, 20:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39982420
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Доказать, что забор из единиц - не квадрат, проще простого.
Если у квадрата последняя цифра единица, то предпоследняя должна быть четной, можете легко увидеть для обоих подходящих вариантов: (10k + 1) 2 и (10k - 1) 2

Так что если суть задачи в том, что у нашего забора не может быть ровно 365 разных делителей, то легко решается. Я почему-то подумал, что разговор о том, что их не менее 365
...
Рейтинг: 0 / 0
21.07.2020, 21:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990604
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Новая задача из Олимпиады-2048.
Дано число, состоящее из двоек: 2222....222. Всего 2048 цифр. Может ли у него быть 367 делителей?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.08.2020, 20:23
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990685
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
ровно 367 или не менее 367 ?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 09:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990692
Соколинский Борис
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Соколинский Борис
Участник
делим на два и получаем рекуррентную формулу для вычисления остальных делителей

Надо посчитать, сколько их будет всего и если ли среди них непростые.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 10:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990703
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Имя пользователя1
ровно 367 или не менее 367 ?
Написано 367, значит ровно 367. Число в десятичной системе счисления.
Но я усложняю задачу, чтобы не было искуса поделить на 2. Дана последовательность двоек и троек "33333333.....22222222".
Вначале идут 1024 "3", за ними 1024 "2", вего 2048 цифр. А вопрос тот же.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 11:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990710
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Тут скорее проще доказывать негативный ответ.
Тоесть, если делителей меньше 300 то это точно не равно 365.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 11:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990721
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
exp98
Но я усложняю задачу, чтобы не было искуса поделить на 2. Дана последовательность двоек и троек "33333333.....22222222".
Вначале идут 1024 "3", за ними 1024 "2", вего 2048 цифр. А вопрос тот же.
я всё равно поделю на 2 )))
получится нечетное число.
тогда исходное число - не квадрат (квадрат делился бы на 4)
а у неквадрата чётное число разных делителей, это обсуждалось в топике.

потому ровно 367 не может быть
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 12:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990732
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Снова усложняю. В предыдущем числе заменим последнюю цифру на "7". Получим "33333333.....2222222 7 ". Чтобы не искушать. Вопрос прежний.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 12:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990750
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Шо, никто не? Час прошёл. Школьная Олимпиада-2048 близится к концу ...
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 13:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990762
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
exp98, я сдаюсь. Не олипиадник я.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 13:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990785
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
exp98
Снова усложняю. В предыдущем числе заменим последнюю цифру на "7". Получим "33333333.....2222222 7 ". Чтобы не искушать. Вопрос прежний.

опять получился не квадрат (квадраты не оканчиваются на 7)
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 14:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990791
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Нужно придумать некий анализатор чисел. Или "числовой хомяк". Который будет брать любое
число и пережевывать и рассказывать нам его свойства. Делимость. Простоту (по возможности). Всякие
там функции от него типа функции эйлера. Или является ли это число квадратом и кубом.

Я только сразу заложу опцию десятичного представления (чтоб проще было вводить текстом)
и длину хотя-бы до 4000 десятичных знаков.

Как-то так должно быть.

Код: sql
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Digital Hamster
==============
Input      : 1 * 10^10
IsPrime    : [no]
IsSquare   : [  ]
IsCube     : [  ]
IsEven     : [x]
Divided by 3 : [no]
Divided by 5 : [yes]
Divided by 7 : [no]
Euler func : ?
.....
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 14:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990929
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
mayton, не обижайтесь. Это был отчасти шуточный тест на "закрепление пройденного материала", т.е. на то, как запомнились предыдущие задачки. Это же ваша задача была "111111111..." 100500 раз. Я хотел отделить решение Пользователя1 от своего, но его не проведёшь.
Насчёт квадрата же проще некуда. Смотрим на что оканчивается 5*5 на 5, 6*6 на 6, 7*7 на 7... о-опс, а на семёрку-то никто и не оканчивавется. Кол-во делителей только чётное. Весь секрет.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 19:04
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39990941
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Да я уже и забыл эту задачу. Я ведь ее не решил.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.08.2020, 19:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
115 сообщений из 115, показаны все 5 страниц
  все  
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали тему (0):
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
Польз. соглашение
NoSQL.ru       Новости, Чат       Фотоальбом: Участники, Встречи
Закрыть
start [/forum/topic.php?all=1&fid=16&tid=1339750]:
 0ms
get settings:
 11ms
get forum list:
 16ms
check forum access:
 4ms
check topic access:
 4ms
track hit:
 173ms
get topic data:
 13ms
get forum data:
 3ms
get page messages:
 143ms
get tp. blocked users:
 2ms
others: 237ms
total:  606ms
созд. / загр.: 606ms
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]