|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Привет котаны! Числа фибоначчи (Ф) это такая sequence: Код: plaintext
Если считать эти числа - весами разрядов в некой позиционной системе - то получаем систему наподобие двоичной. Табличка. NumberFiller12358131*12*13*14*115*16*117*118*19*1110*1111*1112*11113*11 Эта система обладает таким свойством. В ней нет двух подряд идущих единичек. Если есть единички в разрядах 1 и 2 - то они немедленно суммируются и передаются в следующий разряд. Символ "*" я ввел искусственно. Чуть ниже я объясню зачем. Можно даже сделать механический счетчик на такой системе который будет делать инкремент на каждое воздействие. Задача 1 Необходимо сделать такой кодек чтоб на вход шла последовательность любых целых чисел начиная от 1 а на выходе - последовательность бит в системе Ф. Здесь символ "*" я спокойно заменил на "1" без потерь свойства различимости этого потока. Пример. Input: Код: sql 1.
Output: Код: sql 1.
Здесь первые 2 символа "11" - это филлер и единичка. Тоесть число 1. Следующее число - "101" - это число 2. Можно output сделать в виде string и задача формально решена. Числа могут иметь вобщем любую разрядность. Задача 2 Сделать обратную задачу. Декодер. С пятницей всех. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 16:27 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton, ммм... а "числа" во входном потоке это кто? если это что-то похожее на настоящие целые "числа" фиксированной разрядности, то вроде бы не должно быть больших проблем, поскольку массив на фиксированное число "разрядов фибоначчи" не требует вычисления и его можно считать бессплатным... ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:10 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Вот еще пример. Число побольше. Код: plaintext 1.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:21 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton, а вот это число или что 999999999999999999999999999999999? о какой компьютерной математике, оперирующей "числами" идет речь? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:28 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Буби. С пятницей тебя. Ты чего такой сердитый? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:37 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Буби. С пятницей тебя. Ты чего такой сердитый? с чего вдруг сердитый, я пятнице радусь. я почти совершенно счастлив, а ты про числа рассказать всё не хочешь. Тебя тоже с пятницей. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:40 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Твой вопрос касается ограничений? Ограничение - int64. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:42 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Твой вопрос касается ограничений? Ограничение - int64. во, это дело. щаз я уже весь в пятнице, но чую, не должно быть там ничего военного. может вечером или в ночи, освободясь от пятницы... ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:43 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Ну давай. Декодирование - чуть похитрее будет. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:46 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Поправил табличку. NumberFiller12358131*12*13*14*115*16*117*118*19*1110*1111*1112*11113*1 ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 17:49 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Правильно ли я понимаю, что выходом кодирования должна являться "бинарная строка" - последовательность байт, сама по себе "числом" в смысле int64, или даже просто строка, и оно приходит на вход "декодирования"? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 18:02 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Ограничение - int64. навскидку не вижу ничего подвохообразного. имеем на руках массив порядка 100 чисел Фибоначчи. при кодировании находим максимальное число Ф не более заданного, ставим единицу в соответствующий разряд, вычитаем найденное из заданного, кодируем остаток. Поиск числа можно бинарным поиском, но на 100 элементах ускорение не сильное. декодирование ещё проще - обходим наши нули-единицы, и там где 1, добавляем в копилку соответствующее разряду число Ф, беря его из массива по индексу. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 18:37 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
А нужен-ли нам массив? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 18:45 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton А нужен-ли нам массив? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
28.08.2020, 19:14 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton А нужен-ли нам массив? (пятница меня победила, так что кодирования пока не будет) массив позволит за логарифм от максимального кодируемого числа M найти старший разряд, после чего спускаться линейно по кодируемуму n к младшему. Без массива стоит вопрос - какова степень для первого фиб. числа, превышающего кодируемое. я не знаю, как в таком случае закодировать меньше, чем за 2n по отношению к кодируемуму n что лучше - зависит от статистики входного потока. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
29.08.2020, 00:59 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
По теме https://en.wikiversity.org/wiki/Fibonacci_sequences,_binary_numbers_and_compositions https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_coding ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
29.08.2020, 02:03 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
booby, Думаю, не стоит заморачиваться на логарифмический поиск старшего разряда, потому что потом все равно придется заполнять другие разряды, и в сумме у нас всё равно будет линейное время. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
29.08.2020, 08:31 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
UP. Пора подводить неутешительные итоги. Никто неосилил. И я неосилил. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
01.09.2020, 15:02 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
вот, за 5 минут на коленке Код: javascript 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
01.09.2020, 15:21 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1, шикарно. Я протестирую чуть позже. +Мне еще надо будет реализовать нечто вроде бинарного writer для этой системы. И придумать как правильно закодировать хвостик. Последние несколько бит кратных WORD (int). Или не надо кодировать? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
01.09.2020, 15:42 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton И придумать как правильно закодировать хвостик. Последние несколько бит кратных WORD (int). Или не надо кодировать? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
01.09.2020, 15:46 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Да пожалуй не надо. Это в криптографии всякий Padding нужны. А в нашем случае просто последний единичный бит. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
01.09.2020, 15:57 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1 Код: javascript 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Код: javascript 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
02.09.2020, 11:24 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Признак конца битового потока все таки нужен. Иначе мы не сможем определить " пустой поток " ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
02.09.2020, 11:39 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
encodeF() я перевел на Java. Думаю сегодня я покрою его тестами. И включу в состав некого компонента который работает с файлами типа BitOutputStream. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 12:06 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Хм... а как нам закодировать 0 ? Получается что никак? Или прибавлять везде +1 ? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 13:26 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Здесь у меня бажок небольшой. Наверное по дороге от JS до Java я какие-то смыслы потерял. Код: sql 1. 2. 3.
Код: java 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
Код: java 1. 2. 3. 4. 5.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 13:33 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Декодер отлично работает Код: java 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
Код: sql 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 14:20 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
цикл выполнялся чуть дольше. Сделал условие (len > 0), заодно len-- перенес, чтобы не дублировалось Код: javascript 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 14:25 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton, Без массива сократить время подъема можно воспользовавшись тем, что для знакового int64 вычисление далее 106 числа (считая за первое - 1) не требуется. Тогда - 106е - 6 356 306 993 006 846 248 183 105е - 3 928 413 764 606 871 165 730 -- 69е - 117 669 030 460 994 68е - 72 723 460 248 141 -- 46е - 1 836 311 903 45е - 1 134 903 170 -- 13е - 233 12е - 144 -- За максимум 4 3 сравнения можно заметно сократить число шагов цикла вверх ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 14:35 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
С массивом, разумеется, всё проще (но полное время всё равно линейное). А вот отдельный интересный вопрос: можно ли найти количество разрядов за логарифмическое время без массива? Как известно, за О(ln N) можно найти N-е число (алгоритм fast-doubling), а здесь обратная задача - найти наименьшее число Ф., которое превосходит N ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 14:58 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1 С массивом, разумеется, всё проще (но полное время всё равно линейное). А вот отдельный интересный вопрос: можно ли найти количество разрядов за логарифмическое время без массива? Как известно, за О(ln N) можно найти N-е число (алгоритм fast-doubling), а здесь обратная задача - найти наименьшее число Ф., которое превосходит N Вообще, есть Pesano Method определения длины циклической последовательности остатков числел фибоначчи по модулю M, но я не вижу, как его к данной задаче прикрутить... Но может быть, примерно из оттуда, что-то и найдется руководящее... ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 15:05 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
booby определения длины циклической последовательности остатков числел фибоначчи по модулю M, в общем, если брать формулы из фастдаблинга F 2k = F k * (2*F k+1 - F k ) F 2k+1 = F k+1 2 + F k 2 то мы за время ln(k) находим отрезок, на котором спрятался искомый номер числа, отрезок между номерами k+1 и 2k разумеется, можно пойти от чисел k и k+1, но тогда время будет линейным как бы замутить на этом отрезке деление пополам, то есть, имея на руках числа F i , F i+1 , F j , F j+1 , где, например, j > i+3, найти числа F k , F k+1 , такие что k = (i + j)/2 ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 15:42 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1, ну, квадрат логарфима от фиксированной разрядности я в общем понимаю, как получить, но в конкретном случае 64-битных числе это будет по асимпотике равным секторному старту с линейным продолжением. Хотя, чем больше размерность, тем больше смысла в этом варианте. Грубо говоря, надо всего лишь знать максимальную разрядность результата в фибоначчиевом представлении. Это дает верхнюю границу степени, выше которой подниматься не надо. Дальше логариффм от деления пополам надо умножить на логарифм вычисления n-го числа фибоначчи и ожидать квадратно-логарифмического результата... ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 16:33 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
booby, хотя, манипуляцией с показателями степени, вроде можно выйти на Log(M)*Log(Log(M)) вместо Log 2 (M) ... ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 16:45 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
booby Грубо говоря, надо всего лишь знать максимальную разрядность результата в фибоначчиевом представлении. Это дает верхнюю границу степени, выше которой подниматься не надо. Дальше логариффм от деления пополам надо умножить на логарифм вычисления n-го числа фибоначчи и ожидать квадратно-логарифмического результата... это да, очевидный вариант с квадратом логарифма) ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 16:47 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
booby но в конкретном случае 64-битных числе это будет по асимпотике равным секторному старту с линейным продолжением. Хотя, чем больше размерность, тем больше смысла в этом варианте. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 16:51 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1, я когда-то, может года два назад (не помню точно), выкладывал Кнуто-Степанов код логарифмического нахождения n-го числа фибоначчи путем возведения в n-ю степень порождающей матрицы (есть вариант с порождающей парой вместо матрицы) на pl/sql в оракловой ветке сайта. Дальше идея простая - берем разряд-середину, за логарифм вычисляем значение и определяем направление движения - лево-право, делением пополам определяем следующюю степень - допустим большую, тогда получить следующее число можно умножением текущей матрицы на порождающую, возведенную в разницу текущей и следующей степеней. Для движения влево надо модифицировать код так, чтобы кроме матрицы результата на руках была матрица половинной степени. Как-то так пока думаю. Можно тупо получать фисло фибоначчи на каждый исследуемый разряд. Тогда просто квадрат логарифма ждем... PS Могу поискать ссылку на тот код, если интересно. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 17:03 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Не согласен. Я ищу идеальное кодирование (компактное) целых чисел в потоке бит. Действующее ограничение в 64 бит выбрано сознательно чтоб не уходить в оценки пределов. Это конешно интересно для математики но у меня прикладная задача. Я просто сам для себя решил что 64 бит - это те самые границы файла (современной файловой системы) в рамках которой я буду кодировать offsets, length e.t.c. Что еще я не рассмотрел но хотел бы добавить к сравнению. BCD - арифметика. Все знают. 4 бита на десятичный символ. Variable-Int - кажется Google protobuf ее использует. Коды Левинштейна и им подобные. Мне по сути надо решить что на диапазоне 64х бит компактнее и легче к кодированию. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 17:08 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton, я чуть выше выложил encodeF с поправками ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 17:22 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1 mayton, я чуть выше выложил encodeF с поправками Благодарю. Работает. Вот моя адаптация. Где-то я схитрил со StringBuilder. Чуть позже я уйду от строк вообще. Или просто оставлю их как техническое демо. Код: java 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 17:31 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
код вычисления числа фибоначчи на pl/sql за логарифм, который я упоминал в своём посте лежит здесь: https://www.sql.ru/forum/actualutils.aspx?action=gotomsg&tid=461297&msg=20638199 ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:02 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Чорт. Некрофильский топик я поднял. Ладно. Репостну сюда. Золотое сечение такой точности можно задать в PLSQL/number. А как быть с double? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:09 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton, в чем точно вопрос? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:20 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Wiki пишет о формуле Бине которая приближенно вычисляет n-е число Фибоначчи. Можем-ли мы использовать эту формулу для сокращения числа итераций? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:30 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Wiki пишет о формуле Бине которая приближенно вычисляет n-е число Фибоначчи. Можем-ли мы использовать эту формулу для сокращения числа итераций? мой код под спойлером, а в ремарке перед спойлером я задаю вопрос по поводу именно вычисления на базе формулы Бине. Автор лишь немного подкрутил прямую формулу. Меня интересовал ход мысли, как точно человек дошел до показанного им варианта. "быстрое" вычисление в любом случае основано на вычислении степени, и под спойлером оно (вычисление) целиком стоит на целых числах. Я забыл, что полноматричного варианта не поместил туда, а только вариант на порождающей паре. Особенность на паре такая - вычисляется всегда два числа фибоначчи, а в качестве результата отдается одно из них. Матричный вариант вычисляет четыре числа фибоначчи, это может быть полезно в каких-то алгоритмах. У Степанова, в обеих книжках кажется, матричный вариант подробно разобран. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:40 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
этот пост создан ошибочным движение руки, случайно. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:41 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
По поводу Степанова - спасибо. И ведь есть эта книжка. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
03.09.2020, 18:42 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Где-то я схитрил со StringBuilder. Чуть позже я уйду от строк вообще. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
05.09.2020, 10:34 |
|
Тяпничный код Фибоначчи
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Имя пользователя1 mayton Где-то я схитрил со StringBuilder. Чуть позже я уйду от строк вообще. Я щас немножко заблокирован другой задачей. Стрим из чисел Фибоначчи в любом случае надо писать в некий бинарный bitstream который я еще не разработал. Этот bitstream должен содержать хвостик в формате PKCS7 padding. Это мне надо впоследствии для корректного декодирования стримов не кратных одному int. И этот битстрим будет шапкой для Фибоначчи и Левенштейна и прочих кодов плавающей длины. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
07.09.2020, 12:50 |
|
|
start [/forum/topic.php?all=1&fid=16&tid=1339743]: |
0ms |
get settings: |
11ms |
get forum list: |
16ms |
check forum access: |
4ms |
check topic access: |
4ms |
track hit: |
183ms |
get topic data: |
12ms |
get forum data: |
3ms |
get page messages: |
86ms |
get tp. blocked users: |
1ms |
others: | 245ms |
total: | 565ms |
0 / 0 |