Как преобразовать к дате строку вида:
Mon Jul 8 10:19:25 UTC+0300 2013

2005

Convert ничего не делает.
Cast выдает сообщение: Conversion failed when converting datetime from character string

Есть опасение, что понимает ее формат только Java Script. В нем идет преобразование в объект с датой.

Да. Так и есть. Из строки такого формата Java Script создает объект.
Когда создавал тему то не знал, что это специфичный Java Script формат даты.
Можно удалить тему. К Sql Server тема имеет косвенное отношение.
Pos: В базе нашлась самописная функция, которая преобразует это выражение в тип DateTime.