Рустамка,

есть-ведь достаточно вариантов где продолжение выполнения не требует
получение полного ответа/окончания (всех вложенных процессов).
от service broker, своих сборок, тригеров и до элементарного msdb.dbo.sp_start_job

В чём проблема перенаправлять на тот-же отчёт из которого это и запускается, т.е. на себя-же
(если там не несколько страниц конечно и ожидание выполнения ничтожно)?
В смысле со скрытым параметром который по умолчанию пустой (и напр. если да то sp_... не запускается)
Там-же и статус заявки можно писать
Если-же важна латентность между запуском процедуры и результатом - то тут без рефрешев не обойтись,
придётся как и полагается - писать свой полноценный интерфейс.

Можно открытие зависимого/линованного отчёта делать в новом окне
(PlaceHolder, потом через включение html/js тэгов, action= go to URL),
т.е. со старого (основного) пользователь на самом деле не будет уходить - просто откроется
новая вкладка по JS типа: ="javascript:void(window.open('"&LCase(Globals!ReportServerUrl)&"','_blank'));"