С блютус всегда какие-то непонятки. У меня БТ клавиатура всегда засыпает. Хотя что там засыпать - клавиатура логитек с радиоканалом работает от АА батареек 3 года без выключения и всегда моментально доступна. Клавиатура блютус разряжается на 2-4 недели. Радио мышка логитек аналогично работает 2 года. А вот у блютус засада. Наверное, это свойства самого протокола.

Если есть выбор, то лучше без блютус. Радиоканал рулит. Ещё есть клавиатуры, которые могут и по радио, и по БТ работать - у логитека такие видел, леново.

У логитека можно легко прописать на 1 свисток до 6 устройств. У меня прописаны клавиатура и мышка.

Можно попробовать в биосе поискать пробуждение от устройств.