Переформулируй задачу в терминах пересеченя/объединения множеств, сразу все станет ясно. Есть область определеня X и ее подмножества s(j)={x << X| p(j,x)=1}, j=j..N. Только не забудь рассмотреть дополнения, а то может оказаться, что проще искать выполнимость, а потом взять отрицание.

А зачем оно тебе надо?

>Просто я не вижу к сожалению как это смогу использовать.

Тогда станет ясно, что достаточно перебирать не все x, а только S(j+1)=S(j) intersect s(j+1), где S(1)=s(1) и j=1..N-1. Хотя это и так очевидно. Т.е. только те x, где p(1,x)&...&p(j)=1. Еще очевидно, что {S(j)} - последовательность невозрастающих по включению множеств. Если для некоторого j вдруг S(j)=0, то система невыполнима. Очевидно что начинать лучше с минимального s, а еще лучше пустого.

>ТОгда надо будет доказывать что области определения пересекаются. Но я не знаю как решать такю задачу (.

Не нужно ничего доказывать. Ты же собираешься перебирать x, вот и перебирай как обычно. Речь идет только о том, чтоб этот перебор уменьшить.

>задачка такя поставлена. нужен алгоритм для ручного использования ).

Так если бы ты объяснил откуда ноги растут, может стало бы понятнее, что от нас требуется. Например в каком виде приходят p? Может оказаться, что сначала лучше упростить p(1)&..&p(N). У Дейта есть глава посвященная оптимизации SQL выражений, там что-то похожее рассматривается и можно найти ссылки.